14.5: Teorema del Cambio
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Este es un teorema muy útil, y uno que es casi trivial de probar. (¡Pruébalo!) Es
\[\textbf{L}\left(e^{-at} y(t) \right) = \bar{y}(s+a).\]
Por ejemplo, de la mesa, tenemos\(\textbf{L}(t) = 1/s^2\). The shifting theorem tells us that \(\textbf{L}\left(te^{-at} \right) = 1/(s+a)^2\). I'm sure you will now want to expand your table even more. Or you may want to go the other way, and cut down the table a bit! After all, you know that \(\textbf{L}(1) = 1/s\). El teorema cambiante, entonces, te dice eso\(\textbf{L}(e^{at}) = 1/(s-a)\) , ¡así que esa entrada en la tabla es superflua! Tenga en cuenta que puede utilizar el teorema para deducir ya sea las transformadas directas o inversas.