15.8: Resumen de las ecuaciones de Maxwell y Poisson
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Ecuaciones de Maxwell
Ecuaciones de Maxwell:
\[\boldsymbol{\nabla} \cdot \textbf{D} = \rho. \tag{15.8.1} \label{15.8.1}\]
\[ \boldsymbol{\nabla} \cdot \textbf{B} = 0. \tag{15.8.2} \label{15.8.2}\]
\[\boldsymbol{\nabla} \times \textbf{H} = \dot {\textbf{D}} + \textbf{J}. \tag{15.8.3} \label{15.8.3}\]
\[\boldsymbol{\nabla} \times \textbf{E} = - \dot{ \textbf{B}}. \tag{15.8.4} \label{15.8.4}\]
En ocasiones es posible que veas versiones de estas ecuaciones con factores tales como\(4\pi \) o\(c\) dispersos generosamente a través de ellas. Si lo haces, mi mejor consejo es que los blancos con una botella de líquido de borrar, o de otra manera ignorarlos. Voy a tratar de explicar en el Capítulo 16 de dónde vienen. No sirven para ningún propósito científico, y son meramente factores de conversión entre los muchos sistemas diferentes de unidades que se han utilizado en el pasado.
Ecuación de Poisson
Ecuación de Poisson para el potencial en un campo electrostático:
\[ \nabla^2 V = - \dfrac{\rho}{\epsilon} \tag{15.8.5} \label{15.8.5}\]
El equivalente de la ecuación de Poisson para el potencial de vector magnético en un campo magnético estático:
\[ \nabla^2 \textbf{A} = - \mu \textbf{J} \tag{15.8.6} \label{15.8.6}\]