16.1: Introducción

Estamos acostumbrados a usar unidades MKS (metros-kilogramo-segundo). Un segundo, en un momento definido como una fracción 1/86400 de un día, ahora se define como 9 192 631 770 veces el periodo de una línea hiperfina emitida en el espectro del átomo de ¹³³ Cs (cesio). Un metro se definió en un momento como una diezmillonésima parte de la longitud de un cuadrante de la superficie de la Tierra medida de polo a ecuador. Posteriormente se definió como la distancia entre dos rasguños en una barra de platino-iridio sostenida en París. Aún más tarde, se definió en términos de la longitud de onda de una u otra de varias líneas espectrales que se han utilizado en el pasado para este propósito. En la actualidad, el metro se define como la distancia recorrida por la luz al vacío en un tiempo de 1/ (299 792 458) segundo. Un kilogramo es igual a la masa de un cilindro de platino-iridio contenido en París. Puede llegar el día en que seamos capaces de definir un kilogramo como la masa de tantos electrones, pero ese día aún no lo es.

Para la electricidad y el magnetismo, ampliamos el sistema MKS agregando una unidad adicional, el ampère, cuya definición se dio en la Sección 6.2, para formar el sistema MKSA. Esto a su vez es un subconjunto de SI (le Système International des Unités), que también incluye el kelvin, la candela y el mole.

Un sistema de unidades más antiguo, aún utilizado por algunos autores, fue el sistema CGS (centímetro-gramo-segundo). En este sistema, una dina es la fuerza que impartirá una aceleración de 1 cm s ^{- 2} a una masa de 1 gramo. Un erg es el trabajo realizado cuando una fuerza de una dina mueve su punto de aplicación a través de 1 cm en la línea de acción de la fuerza. No le tomará ni un momento al lector ver que un newton es igual a 10 ⁵ dinas, y un joule es de 10 ⁷ ergs. En lo que respecta a las unidades mecánicas, ninguno de los sistemas tiene ninguna ventaja particular sobre el otro.

Cuando se trata de electricidad y magnetismo, sin embargo, la situación es completamente diferente, y hay una gran diferencia entre MKS y CGS. Parte de la dificultad proviene de la circunstancia de que la electrostática, el magnetismo y la electricidad actual crecieron originalmente como disciplinas bastante separadas, cada una con su propio sistema de unidades, y las conexiones entre ellas no fueron apreciadas o incluso descubiertas. No siempre se da cuenta de que existen varias versiones de unidades CGS utilizadas en electricidad y magnetismo, incluyendo sistemas híbridos, e innumerables factores de conversión entre una versión y otra. Existen unidades electrostáticas CGS (esu), para ser utilizadas en electrostáticas; unidades electromagnéticas CGS (emu), para ser utilizadas para describir cantidades magnéticas; y unidades mixtas gaussianas. En el sistema mixto gaussiano, en ecuaciones que incluyen tanto cantidades electrostáticas como cantidades magnéticas, se suponía que las primeras se expresaban en esu y las segundas en emu, y un factor de conversión, dado el símbolo c, aparecería en diversas partes de una ecuación para tomar en cuenta el hecho que algunas cantidades se expresaban en un sistema de unidades y otras se expresaban en otro sistema. También estaba el sistema práctico de unidades, utilizadas en la electricidad actual. En esto, el ampère se definiría ya sea en términos de la velocidad de deposición electrolítica de plata a partir de una solución de nitrato de plata, o como exactamente 0.1 CGS emu de corriente. El ohm se definiría en términos de la resistencia de una columna de mercurio de dimensiones definidas, o nuevamente como exactamente 10 ⁹ emu de resistencia. Y un voltio fue de 10 ⁸ emu de diferencia de potencial. Ya se verá que, por cada cantidad eléctrica, se tuvieron que conocer varios factores de conversión entre los diferentes sistemas. En efecto, el sistema MKSA fue ideado específicamente para evitar esta proliferación de factores de conversión.

Generalmente, las unidades en este sistema CGS no tienen nombres particulares; uno solo habla de tantos esu de carga, o tantos emu de corriente. Algunos autores, sin embargo, dan los nombres statcoulomb, statamp, statvolt, statohm, etc., para el CGS esu de carga, corriente, diferencia de potencial y resistencia, y abculomb, abamp, abvolt, abohm para el emu correspondiente.

Las dificultades de ninguna manera terminan ahí. Por ejemplo, la ley de Coulomb generalmente se escribe como

\[F=\dfrac{Q_1Q_2}{kr^2}\]

De ello se evidenciará inmediatamente que la permitividad definida por esta ecuación difiere por un factor de\(4\pi\) la permitividad a la que estamos acostumbrados. En la ecuación familiar generalmente utilizada junto con unidades SI, a saber

\[F=\dfrac{Q_1Q_2}{4 \pi \epsilon r^2}\]

la permitividad\(\epsilon\) así definida se llama la permitividad racionalizada. La permitividad\(k\) of equation 16.1.1 is the unrationalized permittivity. The two are related by \(k=4\pi \epsilon\). A difficulty with the unrationalized form is that a factor \(4\pi\) aparece en fórmulas que describen campos uniformes, y está ausente de fórmulas que describen situaciones con simetría esférica.

Sin embargo, otra dificultad es que la magnitud del CGS esu de carga se define de tal manera que la permitividad del espacio libre no racionalizado tiene el valor numérico 1 —y en consecuencia normalmente se deja fuera de cualquier ecuación en la que deba aparecer. Por lo tanto, las ecuaciones escritas a menudo no se equilibran dimensionalmente, y uno se ve privado del análisis dimensional como herramienta. La permitividad se considera como un número adimensional, y la ley de Coulomb para dos cargas al vacío se escribe como

\[F=\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\]

Se considera que las cantidades eléctricas pueden expresarse dimensionalmente en términos de masa, longitud y tiempo solamente y, a partir de la ecuación 16.1.3, se afirma que las dimensiones de la carga eléctrica son

\[[Q]=\text{M}^{1/2}\text{L}^{3/2}\text{T}^{-1}.\]

Debido a que la permitividad se considera una cantidad adimensional, los vectores\(\textbf{E}\) and \(\textbf{D}\) are regarded as dimensionally similar, and in vacuo they are identical. That is, in vacuo, there is no distinction between them.

Cuando llegamos a las unidades electromagnéticas CGS reaparecen todas estas dificultades, salvo que, en el sistema emú, la permeabilidad del espacio libre se considera como un número adimensional igual a 1,\(\textbf{B}\) and \(\textbf{H}\) are dimensionally similar, and in vacuo there is no distinction between them. The dimensions of electric charge in the CGS emu system are

\[[Q]=\text{M}^{1/2}\text{L}^{1/2}\]

Así las dimensiones de carga son diferentes en esu y en emú.

Dos aspectos más destacados. La unidad de capacitancia en el sistema CGS esu es el centímetro, pero en el sistema CGS emu, el centímetro es la unidad de inductancia.

Pocos usuarios de CGS esu y emu entienden completamente la complejidad del sistema. Quienes lo hacen lo han abandonado hace tiempo para el SI. Las unidades CGS probablemente son mantenidas en gran medida por quienes trabajan con unidades CGS en un campo relativamente estrecho y que por lo tanto no suelen tener ocasión de convertirse de una unidad a otra en este sistema inmensamente complicado y físicamente poco realista.

Por favor, no me culpes por esto, ¡solo soy el mensajero!

En las Secciones 16.2, 16.3 y 16.4, describiré algunas de las características de los sistemas esu, emu y mixtos. No voy a estar dando una exposición completa y detallada de la electricidad CGS, pero solo estoy mencionando algunos de los aspectos más destacados y dificultades. No te van a gustar mucho estas secciones, y probablemente no les va a dar mucho sentido. Sugiero simplemente saltarlos rápidamente la primera vez, solo para tener una idea de lo que se trata. La dificultad práctica con la que probablemente te encuentres en la vida real es que te encontrarás con ecuaciones y unidades escritas en lenguaje CGS, y querrás saber cómo traducirlas al lenguaje SI con el que estás familiarizado. Espero abordar eso en la Sección 16.5, y darle alguna forma de traducir una fórmula CGS en una fórmula SI que pueda usar y obtener la respuesta correcta de.