17.4: Momento Magnético CGS y Servicio de Labios a SI
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La ecuación 17.3.1 es la ecuación (escrita en la convención del cálculo de cantidad, en la que los símbolos representan cantidades físicas en lugar de sus valores numéricos en algún sistema particular de unidades) para el campo magnético a gran distancia en el ecuador de un imán. La ecuación es válida en cualquier sistema coherente de unidades cualquiera, y su validez no se limita a ningún sistema particular de unidades. Ejemplo de sistemas de unidades en los que la Ecuación 17.3.1 es válida incluyen SI, CGS EMU y Unidades Imperiales Británicas.
Si se utiliza CGS EMU, la cantidad\(\mu_0/(4 \pi)\) tiene el valor numérico 1. En consecuencia, cuando se trabaja exclusivamente en CGS EMU, la Ecuación 17.3.1 a menudo se escribe como
\[B = \frac{p}{r^3}. \label{17.4.1}\]
Esta ecuación parece no equilibrar dimensionalmente. Sin embargo, la ecuación no se escribe de acuerdo con las convenciones del cálculo de cantidad, y los símbolos no representan cantidades físicas. Más bien, representan sus valores numéricos en un sistema particular de unidades. Así\(r\) es la distancia en cm,\(B\) es el campo en gauss, y\(p\) es el momento magnético en dinas cm por gauss. Sin embargo, debido a la apariencia engañosa de la ecuación, una práctica común, por ejemplo, al calcular el momento magnético de un planeta es medir su campo ecuatorial superficial, multiplicarlo por el cubo del radio del planeta, y luego citar el momento magnético en “\(\text{G cm}^3\)”. Si bien el resultado numérico es correcto para el momento magnético en CGS EMU, las unidades citadas no lo son.
Si bien algunos pueden considerar las objeciones a unidades incorrectas como mera pedantería (y que presumiblemente, por lo tanto, no vería nada malo en citar una longitud en gramos, siempre y cuando el número real sea correcto), la situación se vuelve más difícil cuando un escritor, que desea hacer un discurso de labios a SI, intenta usar Ecuación \(\ref{17.4.1}\)usando unidades SI, multiplicando el campo ecuatorial superficial\(\text{T}\) por el cubo del radio del planeta, y luego dando el momento magnético en “\(\text{T m}^3\)”, ¡una receta claramente desastrosa!
Por supuesto, algunos pueden usar la ecuación\(\ref{17.4.1}\) como definición de momento magnético. Si eso es así, entonces la cantidad así definida no es claramente la misma cantidad, física, conceptualmente, dimensionalmente o numéricamente, que la cantidad definida como momento magnético en la Sección 17.2.