8.7: Marcador de posición de óptica geométrica

No me gustaría que el lector se perdiera, detrás de todos estos detalles, la característica principal de la difracción de Fresnel, que tiene una trascendencia práctica abrumadora. Es decir, además de los estrechos “conos” de difracción (en realidad, regiones de forma parabólica) con la escala lateral\(\ \delta x \sim(\lambda z)^{1 / 2}\), la onda muy por detrás de una hendidura de ancho\(\ a >> \lambda\)\(\ \delta x\), repite el campo justo detrás de la hendidura, es decir, reproduce la onda incidente imperturbable en su interior, y tiene una intensidad insignificante en el regiones de sombra fuera de ella. Una generalización evidente de este hecho es que cuando una onda plana (en particular una onda electromagnética) pasa por cualquier objeto opaco de gran tamaño\(\ a >> \lambda\), se propaga a su alrededor, por distancias\(\ z\) hasta, a\(\ \sim a^{2} / \lambda\) lo largo de líneas rectas, con efectos de difracción prácticamente insignificantes. Este hecho da la base estricta para la noción del rayo de onda (o haz), como la línea perpendicular al frente local de una onda cuasi-plana. En un medio uniforme tal rayo sigue una línea recta, ⁴³ pero se refracta de acuerdo con la ley Snell en la interfaz de dos medios con diferentes valores de la velocidad de onda\(\ \nu\), es decir, diferentes valores del índice de refracción. El concepto de
rayos permite todo el campo de la óptica geométrica, dedicada principalmente al trazado de rayos en diversos sistemas (a veces muy complejos).

Es por ello que, en este punto, un curso de E&M que siguiera más fielmente la lógica científica que ésta, daría una discusión extendida sobre la óptica geométrica y cuasi-geométrica, incluyendo (como mínimo ⁴⁴) temas tan vitales como

- la llamada ecuación del fabricante de lentes que expresa la longitud del foco\(\ f\) de una lente a través de los radios de curvatura de sus superficies esféricas y el índice de refracción del material de la lente,

- la fórmula de lente delgada que relaciona la distancia de la imagen desde la lente vía\(\ f\) y la distancia de origen,

- los conceptos de instrumentos ópticos básicos como gafas, telescopios y microscopios,

- los conceptos de instrumentos ópticos básicos como gafas, telescopios y microscopios,

No obstante, como he tomado una decisión (posiblemente, equivocada) de seguir la tradición común en la selección de los temas principales para este curso, no me queda tiempo/espacio para tal discusión. Aún así, estoy usando esta pseudo-sección “marcador de posición” para transmitir mi profunda convicción de que cualquier físico educado tiene que conocer los fundamentos de la óptica geométrica. Si el lector no ha estado expuesto a esta materia durante sus estudios de licenciatura, le recomiendo encarecidamente al menos navegar por uno de los libros de texto disponibles. ⁴⁵

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Referencia

⁴³ En aplicación a las ondas ópticas, esta noción se remonta al menos a la obra de Hero (también conocida como Heron) de Alejandría (circa 1-70 d.C.). Curiosamente, describió correctamente la reflexión de la luz de uno o varios espejos planos, partiendo de la idea completamente equivocada de propagación de la luz desde el ojo del observador hasta el objeto observado.

⁴⁴ Es cierto que incluso esta lista deja de lado varios efectos espectaculares, entre ellos una belleza como la refracción cónica en cristales biaxiales —véase, por ejemplo, el Capítulo 15 del libro de texto de M. Born y E. Wolf, citado al final de la Sec. 7.1.

⁴⁵ Mi recomendación principal para ese fin serían los Capítulos 3-6 y Sec. 8.6 en Born y Wolf. Una alternativa más sencilla es el Capítulo 10 en G. Fowles, Introducción a la Óptica Moderna, ^2ª ed., Dover, 1989. Obsérvese también que el venerable campo de la microscopía óptica se revitaliza actualmente por métodos holográficos/tomográficos, utilizando la información de fase de la onda dispersa. Estos métodos son especialmente productivos en biología y medicina — véase, por ejemplo, M. Brezinski, Optical Coherence Tomography, Academic Press, 2006, y G. Popescu, Quantitative Phase Imaging of Cells and Tits, McGraw-Hill (2011).