13.E: Relatividad Especial (Ejercicio)

Preguntas Conceptuales

28.1: Postulados de Einstein

1. ¿Cuál de los postulados de la relatividad especial de Einstein incluye un concepto que no encaja con las ideas de la física clásica? Explique.

2. ¿Es la Tierra un marco de referencia inercial? ¿Es el Sol? Justifica tu respuesta.

3. Cuando vuela en un jet comercial, puede parecerle que el avión está estacionario y la Tierra se mueve debajo de usted. ¿Es válido este punto de vista? Discutir brevemente.

28.2: simultaneidad y dilatación del tiempo

4. ¿Afecta el movimiento a la velocidad de un reloj medida por un observador que se mueve con él? ¿Afecta el movimiento cómo un observador que se mueve en relación con un reloj mide su velocidad?

5. ¿A quién le parece más largo el tiempo transcurrido para un proceso, un observador que se mueve con relación al proceso o un observador que se mueve con el proceso? ¿Qué observador mide el tiempo adecuado?

6. ¿Cómo podrías viajar lejos en el futuro sin envejecer significativamente? ¿Podría este método también permitirte viajar al pasado?

28.3: Contracción de Longitud

7. ¿A quién le parece un objeto mayor en longitud, un observador que se mueve con el objeto o un observador que se mueve con relación al objeto? ¿Qué observador mide la longitud adecuada del objeto?

8. Los efectos relativistas como la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud están presentes en automóviles y aviones. ¿Por qué estos efectos nos parecen extraños?

9. Supongamos que un astronauta se mueve en relación con la Tierra a una fracción significativa de la velocidad de la luz.

a) ¿Observa que el ritmo de sus relojes se ha ralentizado?

b) ¿Qué cambio en la tasa de los relojes con destino a la Tierra ve?

c) ¿Le parece acortar su nave?

d) ¿Qué pasa con la distancia entre las estrellas que se encuentran en líneas paralelas a su movimiento?

e) ¿Está de acuerdo él y un observador con destino a la Tierra en su velocidad relativa a la Tierra?

28.4: Adición Relativista de Velocidades

10. Explicar el significado de los términos “desplazamiento al rojo” y “desplazamiento azul” en la medida en que se relacionan con el efecto Doppler relativista.

11. ¿Qué sucede con el efecto Doppler relativista cuando la velocidad relativa es cero? ¿Es este el resultado esperado?

12. ¿El efecto Doppler relativista es consistente con el efecto Doppler clásico en el respecto que\(\displaystyle λ_{obs}\) es mayor para el alejamiento?

13. Todas las galaxias más alejadas que aproximadamente\(\displaystyle 50×10^6ly\) exhiben un desplazamiento al rojo en su luz emitida que es proporcional a la distancia, y las que están cada vez más alejadas tienen desplazamientos al rojo progresivamente mayores. ¿Qué implica esto, asumiendo que la única fuente de desplazamiento al rojo es el movimiento relativo? (Pista: A estas grandes distancias, es el espacio mismo el que se está expandiendo, pero el efecto sobre la luz es el mismo.)

28.5: Momentum relativista

14. ¿Cómo modifica la relatividad moderna la ley de conservación del impulso?

15. ¿Es posible que una fuerza externa esté actuando sobre un sistema y se conserve el impulso relativista? Explique.

28.6: Energía relativista

16. ¿Cómo se modifican las leyes clásicas de conservación de energía y conservación de masas por la relatividad moderna?

17. ¿Qué sucede con la masa de agua en una olla cuando se enfría, suponiendo que no se escapen moléculas o se agreguen? ¿Esto es observable en la práctica? Explique.

18. Considera un experimento mental. Coloca un globo de aire expandido en básculas afuera temprano en la mañana. El globo permanece en la balanza y usted es capaz de medir los cambios en su masa. ¿La masa del globo cambia a medida que avanza el día? Discutir las dificultades para llevar a cabo este experimento.

19. La masa del combustible en un reactor nuclear disminuye en una cantidad observable a medida que emite energía. ¿Es lo mismo cierto para el carbón y el oxígeno combinados en una central eléctrica convencional? Si es así, ¿esto es observable en la práctica para el carbón y el oxígeno? Explique.

20. Sabemos que la velocidad de un objeto con masa tiene un límite superior de c. ¿Existe un límite superior en su momento? ¿Su energía? Explique.

21. Dado el hecho de que la luz viaja a c, ¿puede tener masa? Explique.

22. Si usas un telescopio basado en la Tierra para proyectar un rayo láser sobre la Luna, puedes mover el punto a través de la superficie de la Luna a una velocidad mayor que la velocidad de la luz. ¿Esto viola la relatividad moderna? (Tenga en cuenta que la luz se está enviando desde la Tierra a la Luna, no a través de la superficie de la Luna).

Problemas y ejercicios

28.2: simultaneidad y dilatación del tiempo

23. a) ¿Qué pasa\(\displaystyle γ\) si\(\displaystyle v=0.250c\)?

b) Si\(\displaystyle v=0.500c\)?

Solución
(a) 1.0328
(b) 1.15

24. a) ¿Qué pasa\(\displaystyle γ\) si\(\displaystyle v=0.100c\)?

b) Si\(\displaystyle v=0.900c\)?

25. Las partículas llamadas\(\displaystyle π\) -mesones son producidas por haces aceleradores. Si estas partículas viajan\(\displaystyle 2.70×10^8m/s\) y viven\(\displaystyle 2.60×10^{−8}s\) cuando están en reposo en relación con un observador, ¿cuánto tiempo viven como se ve en el laboratorio?

Solución
\(\displaystyle 5.96×10^{−8}s\)

26. Supongamos que una partícula llamada kaon es creada por la radiación cósmica que golpea la atmósfera. Se mueve por ti en\(\displaystyle 0.980c\), y vive\(\displaystyle 1.24×10^{−8}s\) cuando está en reposo en relación con un observador. ¿Cuánto tiempo vive como lo observas?

27. Un\(\displaystyle π\) mesón neutro es una partícula que puede ser creada por haces aceleradores. Si una de esas partículas vive\(\displaystyle 1.40×10^{−16}s\) según se mide en el laboratorio, y\(\displaystyle 0.840×10^{−16}s\) cuando está en reposo en relación con un observador, ¿cuál es su velocidad en relación con el laboratorio?

Solución
0.800c

28. Un neutrón vive 900 s cuando está en reposo en relación con un observador. ¿Qué tan rápido se mueve el neutrón en relación con un observador que mide su vida útil para ser 2065 s?

29. Si los efectos relativistas han de ser menores al 1%, entonces\(\displaystyle γ\) deben ser menores a 1.01. ¿A qué velocidad relativa es\(\displaystyle γ=1.01\)?

Solución
\(\displaystyle 0.140c\)

30. Si los efectos relativistas van a ser menores del 3%, entonces\(\displaystyle γ\) deben ser menores a 1.03. ¿A qué velocidad relativa es\(\displaystyle γ=1.03\)?

31. a) ¿A qué velocidad relativa es\(\displaystyle γ=1.50\)?

b) ¿A qué velocidad relativa es\(\displaystyle γ=100\)?

Solución
(a)\(\displaystyle 0.745c\)
(b)\(\displaystyle 0.99995c\) (a cinco dígitos para mostrar efecto)

32. a) ¿A qué velocidad relativa es\(\displaystyle γ=2.00\)?

b) ¿A qué velocidad relativa es\(\displaystyle γ=10.0\)?

33. Resultados irrazonables

a) Encontrar el valor de\(\displaystyle γ\) para la siguiente situación. Un observador con destino a la Tierra mide 23.9 h para haber pasado mientras que las señales de una sonda espacial de alta velocidad indican que\(\displaystyle 24.0 h\) han pasado a bordo.

b) ¿Qué tiene de irrazonable este resultado?

c) ¿Qué supuestos son irrazonables o inconsistentes?

La solución
(a) 0.996
(b)\(\displaystyle γ\) no puede ser inferior a 1.
c) No es razonable suponer que el tiempo es más largo en el traslado del buque.

28.3: Contracción de Longitud

34. Una nave espacial, de 200 m de largo como se ve a bordo, se mueve por la Tierra en\(\displaystyle 0.970c\). ¿Cuál es su longitud medida por un observador con destino a la Tierra?

Solución
48.6 m

35. ¿Qué tan rápido tendría que pasar por ti un deportivo de 6.0 m de largo para que aparezca de solo 5.5 m de largo?

36. a) ¿Hasta dónde viaja el muón en [link] según el observador con destino a la Tierra?

b) ¿Hasta dónde viaja según lo ve un observador que se mueve con él? Base tu cálculo en su velocidad relativa a la Tierra y el tiempo que vive (tiempo apropiado).

c) Verificar que estas dos distancias estén relacionadas a través de la contracción de la longitud\(\displaystyle γ=3.20\).

Solución
(a) 1.387 km = 1.39 km
(b) 0.433 km
(c)\(\displaystyle L=\frac{L_0}{γ}=\frac{1.387×10^3m}{3.20}=433.4 m=0.433 km\)
Así, las distancias en las partes (a) y (b) se relacionan cuando\(\displaystyle γ=3.20\).

37. a) ¿Cuánto tiempo habría vivido el muón en [link] como se observa en la Tierra si su velocidad fuera\(\displaystyle 0.0500c\)?

b) ¿Hasta dónde habría viajado tal como se observa en la Tierra? c) ¿Qué distancia hay en el marco del muón?

38. a) ¿Cuánto tiempo tarda el astronauta en Ejemplo en viajar 4.30 ly a\(\displaystyle 0.99944c\) (medido por el observador con destino a la Tierra)?

b) ¿Cuánto tiempo toma según el astronauta?

(c) Verificar que estos dos tiempos estén relacionados a través de la dilatación del tiempo con\(\displaystyle γ=30.00\) lo dado.

Solución
(a) 4.303 y (a cuatro dígitos para mostrar cualquier efecto)
(b) 0.1434 y
(c)\(\displaystyle Δt=γΔt_0⇒γ=\frac{Δt}{Δt_0}=\frac{4.303 y}{0.1434 y}=30.0\)
Así, los dos tiempos se relacionan cuando\(\displaystyle γ=30.00\).

39. (a) ¿Qué tan rápido necesitaría un atleta correr para una carrera de 100 m para verse de 100 yd de largo?

b) ¿La respuesta es congruente con el hecho de que los efectos relativistas son difíciles de observar en circunstancias ordinarias? Explique.

40. Resultados irrazonables

(a) Encontrar el valor de γ para la siguiente situación. Una astronauta mide la longitud de su nave espacial en 25.0 m, mientras que un observador con destino a la Tierra la mide para ser de 100 m.

b) ¿Qué tiene de irrazonable este resultado?

c) ¿Qué supuestos son irrazonables o inconsistentes?

La solución
(a) 0.250
(b)\(\displaystyle γ\) debe ser ≥1
(c) El observador con destino a la Tierra debe medir una longitud más corta, por lo que no es razonable asumir una longitud más larga.

41. Resultados irrazonables

Una nave espacial se dirige directamente hacia la Tierra a una velocidad de\(\displaystyle 0.800c\). El astronauta a bordo afirma que puede enviar un bote hacia la Tierra en\(\displaystyle 1.20c\) relación con la Tierra.

(a) Calcular la velocidad que el bote debe tener respecto a la nave espacial.

b) ¿Qué tiene de irrazonable este resultado?

c) ¿Qué supuestos son irrazonables o inconsistentes?

28.4: Adición Relativista de Velocidades

42. Supongamos que una nave espacial que se dirige directamente hacia la Tierra en\(\displaystyle 0.750c\) puede disparar un bote en\(\displaystyle 0.500c\) relación con la nave.

(a) ¿Cuál es la velocidad del bote en relación con la Tierra, si se dispara directamente a la Tierra?

b) ¿Si se dispara directamente lejos de la Tierra?

Solución
(a)\(\displaystyle 0.909c\)
(b)\(\displaystyle 0.400c\)

43. Repita el problema anterior con la nave que se aleja directamente de la Tierra.

44. Si una nave espacial se acerca a la Tierra\(\displaystyle 0.100c\) y se envía una cápsula de mensaje hacia ella en\(\displaystyle 0.100c\) relación con la Tierra, ¿cuál es la velocidad de la cápsula en relación con la nave?

Solución
0.198c

45. (a) Supongamos que la velocidad de la luz eran sólo\(\displaystyle 3000 m/s\). Un caza a reacción que se mueve hacia un objetivo en el suelo en\(\displaystyle 800 m/s\) dispara balas, cada uno con una velocidad de hocico de\(\displaystyle 1000 m/s\). ¿Cuál es la velocidad de las balas en relación con el objetivo?

(b) Si la velocidad de la luz fuera tan pequeña, ¿observarías efectos relativistas en la vida cotidiana? Discutir.

46. Si una galaxia que se aleja de la Tierra tiene una velocidad de\(\displaystyle 1000 km/s\) y emite\(\displaystyle 656 nm\) luz característica del hidrógeno (el elemento más común en el universo). a) ¿Qué longitud de onda observaríamos en la Tierra?

b) ¿Qué tipo de radiación electromagnética es esta?

c) ¿Por qué la velocidad de la Tierra en su órbita es insignificante aquí?

Solución
a)\(\displaystyle 658 nm\)
b) rojo
c)\(\displaystyle v/c=9.92×10^{−5}\) (insignificante)

47. Una sonda espacial que acelera hacia la estrella más cercana se mueve\(\displaystyle 0.250c\) y envía información de radio a una frecuencia de transmisión de 1.00 GHz. ¿Qué frecuencia se recibe en la Tierra?

48. Si dos naves espaciales se dirigen directamente una hacia la otra a\(\displaystyle 0.800c\), ¿a qué velocidad se debe disparar un bote desde la primera nave para acercarse al otro\(\displaystyle 0.999c\) como lo ve el segundo barco?

Solución
\(\displaystyle 0.991c\)

49. Dos planetas están en curso de colisión, dirigiéndose directamente uno hacia el otro en\(\displaystyle 0.250c\). Una nave espacial enviada desde un planeta se acerca al segundo en\(\displaystyle 0.750c\) como lo ve el segundo planeta. ¿Cuál es la velocidad de la nave en relación con el primer planeta?

50. Cuando un misil es disparado desde una nave espacial hacia otra, sale del primero en\(\displaystyle 0.950c\) y se acerca al otro en\(\displaystyle 0.750c\). ¿Cuál es la velocidad relativa de las dos naves?

Solución
\(\displaystyle −0.696c\)

51. ¿Cuál es la velocidad relativa de dos naves espaciales si una dispara un misil a la otra\(\displaystyle 0.750c\) y la otra lo observa para acercarse\(\displaystyle 0.950c\)?

52. Cerca del centro de nuestra galaxia, el gas hidrógeno se aleja directamente de nosotros en su órbita alrededor de un agujero negro. Recibimos radiación electromagnética de 1900 nm y sabemos que era de 1875 nm cuando la emitía el gas hidrógeno. ¿Cuál es la velocidad del gas?

Solución
\(\displaystyle 0.01324c\)

53. Un oficial de la patrulla vial utiliza un dispositivo que mide la velocidad de los vehículos rebotando el radar de ellos y midiendo el turno Doppler. El radar de salida tiene una frecuencia de 100 GHz y el eco de retorno tiene una frecuencia de 15.0 kHz mayor. ¿Cuál es la velocidad del vehículo? Tenga en cuenta que hay dos desplazamientos Doppler en los ecos. Tenga la certeza de no redondear hasta el final del problema, porque el efecto es pequeño.

54. Demostrar que para cualquier velocidad relativa v entre dos observadores, un haz de luz enviado de uno a otro se acercará a la velocidad c (siempre que v sea menor que c, por supuesto).

Solución
\(\displaystyle u'=c\), entonces
\(\displaystyle u=\frac{v+u′}{1+(vu′/c^2)}=\frac{v+c}{1+(vc/c^2)}=\frac{v+c}{1+(v/c)}=\frac{c(v+c)}{c+v}=c\)

55. Mostrar que para cualquier velocidad relativa v entre dos observadores, un haz de luz proyectado por uno directamente lejos del otro se alejará a la velocidad de la luz (siempre que v sea menor que c, por supuesto).

56. (a) Todas menos las galaxias más cercanas están retrocediendo de nuestra propia Galaxia de la Vía Láctea. Si una galaxia\(\displaystyle 12.0×10^9ly\) muy alejada se aleja de nosotros a\(\displaystyle 0.0.900c\), ¿a qué velocidad relativa a nosotros debemos enviar una sonda exploratoria para acercarse a la otra galaxia a\(\displaystyle 0.990c\), medida desde esa galaxia?

b) ¿Cuánto tiempo tardará la sonda en llegar a la otra galaxia medida desde la Tierra? Se puede suponer que la velocidad de la otra galaxia permanece constante.

c) ¿Cuánto tiempo tardará entonces una señal de radio en ser transmitida de vuelta? (Todo esto es posible en principio, pero no práctico.)

Solución
a)\(\displaystyle 0.99947c\)
b)\(\displaystyle 1.2064×10^{11}y\)
c)\(\displaystyle 1.2058×10^{11}y\) (todos a dígitos suficientes para mostrar efectos)

28.5: Momentum relativista

57. Encuentra el impulso de un núcleo de helio que tiene una masa en la\(\displaystyle 6.68×10^{–27}kg\) que se mueve\(\displaystyle 0.200c\).

Solución
\(\displaystyle 4.09×10^{–19}kg⋅m/s\)

58. ¿Cuál es el impulso de un electrón viajando\(\displaystyle 0.980c\)?

59. a) Encontrar el impulso de un\(\displaystyle 1.00×10^9kg\) asteroide que se dirige hacia la Tierra a 30.0 km/s.

b) Encontrar la relación entre este impulso y el impulso clásico. (Pista: Usa la aproximación que\(\displaystyle γ=1+(1/2)v^2/c^2\) a bajas velocidades.)

Solución
(a)\(\displaystyle 3.000000015×10^{13}kg⋅m/s\).
(b) La relación entre momentos relativistas y clásicos es igual a 1.000000005 (dígitos adicionales para mostrar pequeños efectos)

60. a) ¿Cuál es el impulso de un satélite de 2000 kg que orbita a 4.00 km/s?

b) Encontrar la relación entre este impulso y el impulso clásico. (Pista: Usa la aproximación que\(\displaystyle γ=1+(1/2)v^2/c^2\) a bajas velocidades.)

61. ¿Cuál es la velocidad de un electrón que tiene un impulso de\(\displaystyle 3.04×10^{–21}kg⋅m/s\)? Tenga en cuenta que debe calcular la velocidad a al menos cuatro dígitos para ver la diferencia de c.

Solución
\(\displaystyle 2.9957×10^8m/s\)

62. Encuentra la velocidad de un protón que tiene un impulso de\(\displaystyle 4.48×–10^{−19}kg⋅m/s\).

63. (a) Calcular la velocidad de una\(\displaystyle 1.00-μg\) partícula de polvo que tiene el mismo impulso que un protón que se mueve a\(\displaystyle 0.999c\).

(b) ¿Qué nos dice la pequeña velocidad sobre la masa de un protón en comparación con incluso una pequeña cantidad de materia macroscópica?

Solución
(a)\(\displaystyle 1.121×10^{–8}m/s\)
(b) ¡La pequeña velocidad nos dice que la masa de un protón es sustancialmente menor que la de incluso una pequeña cantidad de materia macroscópica!

64. (a) Calcular γ para un protón que tenga un impulso de\(\displaystyle 1.00 kg⋅m/s\).

b) ¿Cuál es su velocidad? Dichos protones forman un componente raro de la radiación cósmica con orígenes inciertos.

28.6: Energía relativista

65. ¿Cuál es la energía de descanso de un electrón, dada su masa es\(\displaystyle 9.11×10^{−31}kg\)? Da tu respuesta en julios y MeV.

Solución
\(\displaystyle 8.20×10^{−14}J\)
0.512 MeV

66. Encuentra la energía de descanso en julios y MeV de un protón, dada su masa es\ (\ displaystyle 1.67×10^ {−27} kg|).

67. Si las energías restantes de un protón y un neutrón (los dos constituyentes de los núcleos) son 938.3 y 939.6 MeV respectivamente, ¿cuál es la diferencia en sus masas en kilogramos?

Solución
\(\displaystyle 2.3×10^{−30}kg\)

68. Se estima que el Big Bang que inició el universo ha liberado\(\displaystyle 10^{68}J\) de energía. ¿Cuántas estrellas podría crear la mitad de esta energía, asumiendo que la masa promedio de la estrella es\(\displaystyle 4.00×10^{30}kg\)?

69. Una explosión de supernova de una\(\displaystyle 2.00×10^{31}kg\) estrella produce\(\displaystyle 1.00×10^{44}J\) de energía.

a) ¿Cuántos kilogramos de masa se convierten en energía en la explosión?

b) ¿Cuál es la relación entre\(\displaystyle Δm/m\) la masa destruida y la masa original de la estrella?

Solución
(a)\(\displaystyle 1.11×10^{27}kg\)
(b)\(\displaystyle 5.56×10^{−5}\)

70. a) Utilizando datos de [enlace], calcular la masa convertida en energía por la fisión de 1.00 kg de uranio.

b) ¿Cuál es la relación entre la masa destruida y la masa original\(\displaystyle Δm/m\)?

71. a) Utilizando datos de [enlace], calcular la cantidad de masa convertida en energía por la fusión de 1.00 kg de hidrógeno.

b) ¿Cuál es la relación entre la masa destruida y la masa original\(\displaystyle Δm/m\)?

c) ¿Cómo se compara esto con\(\displaystyle Δm/m\) para la fisión de 1.00 kg de uranio?

Solución
\(\displaystyle 7.1×10^{−3}kg\)
\(\displaystyle 7.1×10^{−3}\)
La relación es mayor para hidrógeno.

72. Hay aproximadamente\(\displaystyle 10^{34}J\) de energía disponible de la fusión de hidrógeno en los océanos del mundo.

a) Si\(\displaystyle 10^{33}J\) de esta energía se utilizara, ¿cuál sería la disminución de la masa de los océanos? Supongamos que 0.08% de la masa de una molécula de agua se convierte en energía durante la fusión de hidrógeno.

b) ¿A qué tan grande corresponde este volumen de agua?

c) Comentar si se trata de una fracción significativa de la masa total de los océanos.

73. Un muón tiene una energía de masa de reposo de 105.7 MeV, y se descompone en un electrón y una partícula sin masa.

(a) Si toda la masa perdida se convierte en la energía cinética del electrón, encuentre\(\displaystyle γ\) para el electrón.

(b) ¿Cuál es la velocidad del electrón?

Solución
208
\(\displaystyle 0.999988c\)

74. A\(\displaystyle π\) -mesón es una partícula que se descomponen en un muón y una partícula sin masa. El\(\displaystyle π\) -mesón tiene una energía de masa en reposo de 139.6 MeV, y el muón tiene una energía de masa en reposo de 105.7 MeV. Supongamos que el mesón π-está en reposo y toda la masa faltante entra en la energía cinética del muón. ¿Qué tan rápido se moverá el muón?

75. (a) Calcular la energía cinética relativista de un automóvil de 1000 kg que se mueve a 30.0 m/s si la velocidad de la luz fue de sólo 45.0 m/s.

(b) Encontrar la relación entre la energía cinética relativista y la clásica.

Solución
\(\displaystyle 6.92×10^5J\)
1.54

76. La desintegración alfa es la desintegración nuclear en la que se emite un núcleo de helio. Si el núcleo de helio tiene una masa de\(\displaystyle 6.80×10^{−27}kg\) y recibe 5.00 MeV de energía cinética, ¿cuál es su velocidad?

77. (a) La desintegración beta es la desintegración nuclear en la que se emite un electrón. Si al electrón se le da 0.750 MeV de energía cinética, ¿cuál es su velocidad?

(b) Comentar cómo la alta velocidad es consistente con la energía cinética en comparación con la energía de masa en reposo del electrón.

Solución
(a) 0.914c
(b) La energía de masa en reposo de un electrón es de 0.511 MeV, por lo que la energía cinética es aproximadamente 150% de la energía de masa en reposo. El electrón debe estar viajando cerca de la velocidad de la luz.

78. Un positrón es una versión antimateria del electrón, teniendo exactamente la misma masa. Cuando un positrón y un electrón se encuentran, aniquilan, convirtiendo toda su masa en energía.

(a) Encontrar la energía liberada, asumiendo una energía cinética insignificante antes de la aniquilación.

(b) Si esta energía se le da a un protón en forma de energía cinética, ¿cuál es su velocidad?

(c) Si esta energía se le da a otro electrón en forma de energía cinética, ¿cuál es su velocidad?

79. ¿Cuál es la energía cinética en MeV de un mesón π-que vive\(\displaystyle 1.40×10^{−16}s\) según se mide en el laboratorio, y\(\displaystyle 0.840×10^{−16}s\) cuando está en reposo en relación con un observador, dado que su energía de reposo es de 135 MeV?

Solución
90.0 MeV

80. Encuentre la energía cinética en MeV de un neutrón con una vida útil medida de 2065 s, dado que su energía de reposo es de 939.6 MeV y la vida útil en reposo es de 900 s.

81. (a) Demostrar eso\(\displaystyle (pc)^2/(mc^2)^2=γ^2−1\). Esto quiere decir que a grandes velocidades\(\displaystyle pc>>mc^2\).

b) ¿\(\displaystyle E≈pc\)Cuándo\(\displaystyle γ=30.0\), en cuanto al astronauta se discute en la paradoja de los gemelos?

Solución a
)\(\displaystyle E^2=p^2c^2+m^2c^4=γ^2m^2c^4\), de manera que\(\displaystyle p^2c^2=(γ^2−1)m^2c^4\), y por lo tanto\(\displaystyle \frac{(pc)^2}{(mc^2)^2}=γ^2−1\)
b) sí

82. Un neutrón de rayos cósmicos tiene una velocidad\(\displaystyle 0.250c\) relativa a la Tierra.

(a) ¿Cuál es la energía total del neutrón en MeV?

b) Encontrar su impulso.

c) ¿Se encuentra\(\displaystyle E≈pc\) en esta situación? Discutir en términos de la ecuación dada en la parte (a) del problema anterior.

83. ¿Qué es\(\displaystyle γ\) para un protón que tiene una energía de masa de 938.3 MeV acelerado a través de un potencial efectivo de 1.0 TV (teravolt) en Fermilab en las afueras de Chicago?

Solución
\(\displaystyle 1.07×10^3\)

84. (a) ¿Cuál es el potencial efectivo de aceleración para los electrones en el Acelerador Lineal de Stanford, si es\(\displaystyle γ=1.00×10^5\) por ellos?

b) ¿Cuál es su energía total (casi la misma que la cinética en este caso) en GeV?

85. a) Utilizando datos de [link], encontrar la masa destruida cuando se libera la energía en un barril de petróleo crudo.

b) Dado que estos barriles contienen 200 litros y suponiendo que la densidad del crudo es\(\displaystyle 750 kg/m^3\), ¿cuál es la relación entre la masa destruida y la masa original,\(\displaystyle Δm/m\)?

Solución
\(\displaystyle 6.56×10^{−8}kg\)
\(\displaystyle 4.37×10^{−10}\)

86. a) Calcular la energía liberada por la destrucción de 1.00 kg de masa.

b) ¿Cuántos kilogramos podrían elevarse a una altura de 10.0 km con esta cantidad de energía?

87. Un acelerador Van de Graaff utiliza una diferencia de potencial de 50.0 MV para acelerar partículas cargadas como protones.

a) ¿Cuál es la velocidad de un protón acelerada por tal potencial?

b) ¿Un electrón?

Solución
\(\displaystyle 0.314c\)
\(\displaystyle 0.99995c\)

88. Supongamos que usa un promedio\(\displaystyle 500 kW⋅h\) de energía eléctrica por mes en su hogar.

(a) ¿Cuánto tiempo te duraría 1.00 g de masa convertida a energía eléctrica con una eficiencia de 38.0%?

b) ¿Cuántas viviendas podrían abastecerse a la\(\displaystyle 500 kW⋅h\) tasa mensual durante un año por la energía de la conversión masiva descrita?

89. a) Una central nuclear convierte la energía de la fisión nuclear en electricidad con una eficiencia de 35.0%. ¿Cuánta masa se destruye en un año para producir 1000 MW continuos de energía eléctrica?

b) ¿Cree que sería posible observar esta pérdida de masa si la masa total del combustible es\(\displaystyle 10^4kg\)?

Solución
(a) 1.00 kg
(b) Esta gran masa sería medible, pero probablemente no observable con solo mirar porque es 0.01% de la masa total.

90. Los cohetes de propulsión nuclear fueron investigados durante algunos años antes de que las preocupaciones de seguridad fueran primordiales

a) ¿Qué fracción de la masa de un cohete tendría que ser destruida para meterlo en una órbita terrestre baja, descuidando la disminución de la gravedad? (Asumir una altitud orbital de 250 km, y calcular tanto la energía cinética (clásica) como la energía potencial gravitacional necesaria).

b) Si el buque tiene una masa de\(\displaystyle 1.00×10^5kg\) (100 toneladas), ¿qué rendimiento total se necesita explosión nuclear en toneladas de TNT?

91. El Sol produce energía a una velocidad de\(\displaystyle 4.00×10^{26}\) W por la fusión de hidrógeno.

a) ¿Cuántos kilogramos de hidrógeno se fusionan cada segundo?

(b) Si el Sol tiene 90.0% de hidrógeno y la mitad de éste puede sufrir fusión antes de que el Sol cambie de carácter, ¿cuánto tiempo podría producir energía a su ritmo actual?

c) ¿Cuántos kilogramos de masa está perdiendo el Sol por segundo?

d) ¿Qué fracción de su masa habrá perdido en el tiempo encontrado en la parte b)?

Solución
(a)\(\displaystyle 6.3×10^{11}kg/s\)
(b)\(\displaystyle 4.5×10^{10}y\)
(c)\(\displaystyle 4.44×10^9kg\)
(d) 0.32%

92. Resultados irrazonables

Un protón tiene una masa de\(\displaystyle 1.67×10^{−27}kg\). Un físico mide la energía total del protón en 50.0 MeV.

(a) ¿Cuál es la energía cinética del protón?

b) ¿Qué tiene de irrazonable este resultado?

c) ¿Qué supuestos son irrazonables o inconsistentes?

93. Construye tu propio problema

Considera una partícula altamente relativista. Discutir lo que se entiende por el término “altamente relativista”. (Tenga en cuenta que, en parte, significa que la partícula no puede ser sin masa.) Construye un problema en el que calcules la longitud de onda de tal partícula y demuestres que es casi la misma que la longitud de onda de una partícula sin masa, como un fotón, con la misma energía. Entre las cosas a considerar están la energía de reposo de la partícula (debería ser una partícula conocida) y su energía total, que debería ser grande en comparación con su energía de reposo.

94. Construye tu propio problema

Considera que un astronauta viaja a otra estrella a una velocidad relativista. Construye un problema en el que calcules el tiempo para el viaje tal como se observa en la Tierra y como lo observa el astronauta. También calcula la cantidad de masa que se debe convertir en energía para que el astronauta y la nave lleguen a la velocidad recorrida. Entre las cosas a considerar están la distancia a la estrella, la velocidad, y la masa del astronauta y la nave. A menos que su instructor le indique lo contrario, no incluya ninguna energía dada a otras masas, como los propulsores de cohetes.

Colaboradores y Atribuciones

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