5.3: QED - Parejas de fotones a e+e-
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\[e^+ e^- \rightarrow \gamma\gamma.\]
Ejercicio\(\PageIndex{1}\)
¿Por qué no un fotón?
Hay una manera natural de describir este acoplamiento, en un llamado enfoque lagrangiano, que no voy a discutir aquí. Nos enseña que un electrón puede emitir un fotón, como se indica en la Figura\(\PageIndex{1}\).
Los diagramas de la Figura\(\PageIndex{1}\) suelen denominarse diagramas de Feynman, y el proceso representado en (a) suele llamarse Bremsstrahlung, el de (b) aniquilación. Con tal diagrama viene una receta para calcularlo (llamada regla de Feynman). Un punto clave es que la energía y el impulso se conservan en todas las reacciones. Veamos qué sucede cuando otro electrón cercano absorbe el fotón, como en la Figura\(\PageIndex{2}\):
Por supuesto que hay dos posibilidades: El electrón izquierdo puede emitir el fotón hacia el derecho, o absorber uno que es emitido por el derecho. Esto está relacionado con el orden de tiempo de las interacciones. Una de las ventajas de los diagramas de Feynman es que ambas posibilidades se describen en un diagrama de Feynman. Así, el tiempo en este diagrama sólo debe interpretarse en el sentido de las líneas externas, cuáles son las partículas dentro y fuera. También es muy económico si cada vez tenemos más partículas emitidas y absorbidas.
Dado que el fotón emitido solo vive poco tiempo,\(\Delta t = \Delta x /c\), su energía no se puede determinar exactamente debido a la relación de incertidumbre
\[\Delta E \Delta t \geq \frac{\hbar}{2} .\]
Así, aunque la suma de los (cuatro) momentos iniciales,\(k_1 +k_2\) es igual a la suma de los finales\(k_3+k_4\),, encontramos que el fotón no tiene que satisfacer
\[q^2 = E_q^2-{\vec{q}}^2 = 0.\]
Tal fotón se llama virtual o “fuera de masa-concha”, ya que no satisface las relaciones masa-energía. Esto es lo que da origen a la fuerza Coulomb.