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5.7: Energía Potencial Gravitacional

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    Definición de la Energía Potencial Graviacional

    La energía gravitacional es la energía potencial asociada con la fuerza gravitacional, como elevar objetos contra la gravedad de la Tierra.

    objetivos de aprendizaje

    • Expresar energía potencial gravitacional para dos masas

    La energía gravitacional es la energía potencial asociada con la fuerza gravitacional, ya que se requiere trabajo para elevar los objetos contra la gravedad de la Tierra. La energía potencial debida a las posiciones elevadas se denomina energía potencial gravitacional, y se evidencia por el agua en un reservorio elevado o mantenida detrás de una presa. Si un objeto cae de un punto a otro punto dentro de un campo gravitacional, la fuerza de la gravedad hará un trabajo positivo sobre el objeto, y la energía potencial gravitacional disminuirá en la misma cantidad.

    Considera un libro colocado encima de una mesa. A medida que el libro se eleva del suelo a la mesa, alguna fuerza externa actúa contra la fuerza gravitacional. Si el libro vuelve a caer al suelo, la energía “descendente” que recibe el libro es proporcionada por la fuerza gravitacional. Así, si el libro se cae de la mesa, esta energía potencial va a acelerar la masa del libro y se convierte en energía cinética. Cuando el libro golpea el piso, esta energía cinética se convierte en calor y sonido por el impacto.

    Los factores que afectan la energía potencial gravitacional de un objeto son su altura relativa a algún punto de referencia, su masa y la fuerza del campo gravitacional en el que se encuentra. Así, un libro acostado sobre una mesa tiene menos energía potencial gravitacional que el mismo libro encima de un armario más alto, y menos energía potencial gravitacional que un libro más pesado tendido sobre la misma mesa. Un objeto a cierta altura por encima de la superficie de la Luna tiene menos energía potencial gravitacional que a la misma altura por encima de la superficie de la Tierra porque la gravedad de la Luna es más débil. Obsérvese que “altura” en el sentido común del término no puede utilizarse para cálculos de energía potencial gravitacional cuando no se asume que la gravedad es una constante. Las siguientes secciones proporcionan más detalles.

    Aproximación Local

    La fuerza de un campo gravitacional varía según la ubicación. Sin embargo, cuando el cambio de distancia es pequeño en relación con las distancias desde el centro de la fuente del campo gravitacional, esta variación en la intensidad del campo es insignificante y podemos suponer que la fuerza de gravedad sobre un objeto en particular es constante. Cerca de la superficie de la Tierra, por ejemplo, suponemos que la aceleración debida a la gravedad es una constante\(\mathrm{g=9.8m/s^2}\) (“gravedad estándar”). En este caso, se puede derivar una expresión simple de energía potencial gravitacional usando la\(\mathrm{W=Fd}\) ecuación para el trabajo. La fuerza ascendente requerida mientras se mueve a una velocidad constante es igual al peso,\(\mathrm{mg}\), de un objeto, por lo que el trabajo realizado en elevarlo a través de una altura\(\mathrm{h}\) es el producto\(\mathrm{mgh}\). Por lo tanto, cuando se tiene en cuenta solo la masa, la gravedad y la altitud, la ecuación es:

    \[\mathrm{U=mgh}\]

    donde\(\mathrm{U}\) está la energía potencial del objeto en relación con su ser en la superficie de la Tierra,\(\mathrm{m}\) es la masa del objeto,\(\mathrm{g}\) es la aceleración debida a la gravedad, y\(\mathrm{h}\) es la altitud del objeto. Si\(\mathrm{m}\) se expresa en kilogramos,\(\mathrm{g}\) en\(\mathrm{m/s^2}\) y\(\mathrm{h}\) en metros entonces se\(\mathrm{U}\) calculará en julios. En la mayoría de las situaciones, el cambio en la energía potencial es la cantidad relevante:

    \[\mathrm{ΔU=mgΔh}\]

    Fórmula General

    Sin embargo, sobre grandes variaciones de distancia, la aproximación de que gg es constante ya no es válida, y tenemos que usar el cálculo y la definición matemática general de trabajo para determinar la energía potencial gravitacional. Para el cálculo de la energía potencial, podemos integrar la fuerza gravitacional, cuya magnitud viene dada por la ley de la gravitación de Newton, con respecto a la distancia\(\mathrm{r}\) entre los dos cuerpos. Usando esa definición, la energía potencial gravitacional de un sistema de masas\(\mathrm{m_1}\) y\(\mathrm{M_2}\) a una distancia\(\mathrm{r}\) usando constante gravitacional\(\mathrm{G}\) es

    \[\mathrm{U=−G\dfrac{m_1M_2}{r}+K}\]

    donde\(\mathrm{K}\) está la constante de integración. Elegir la convención que\(\mathrm{K=0}\) simplifique los cálculos, aunque a costa de hacer\(\mathrm{U}\) negativos. Obsérvese que en este caso la energía potencial se convierte en cero cuando\(\mathrm{r}\) es infinita, y se acerca al infinito negativo como\(\mathrm{r}\) va a cero.

    imagen

    Catapulta: Una catapulta utiliza la energía potencial gravitacional del contrapeso para lanzar proyectiles a largas distancias.

    Puntos Clave

    • Si un objeto cae de un punto a otro punto dentro de un campo gravitacional, la fuerza de la gravedad hará un trabajo positivo sobre el objeto, y la energía potencial gravitacional disminuirá en la misma cantidad.
    • Cerca de la superficie de la Tierra, el trabajo realizado en el levantamiento de un objeto a través de una altura\(\mathrm{h}\) es el producto\(\mathrm{mgh}\), entonces\(\mathrm{U=mgh}\).
    • La energía potencial gravitacional,\(\mathrm{U}\), de un sistema de masas\(\mathrm{m_1}\) y\(\mathrm{M_2}\) a distancia\(\mathrm{r}\) utilizando constante gravitacional\(\mathrm{G}\) es\(\mathrm{U=−G\dfrac{m_1M_2}{r}+K}\).

    Términos Clave

    • Ley de la gravitación de Newton: Esta ley establece que cada masa puntual en el universo atrae a cada otra masa puntual con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.
    • energía potencial: La energía que tiene un objeto por su posición (en un campo gravitacional o eléctrico) o su condición (como resorte estirado o comprimido, como reactivo químico, o por tener masa en reposo)
    • gravedad: Fuerza resultante en la superficie de la Tierra, de la atracción por las masas terrestres, y la pseudo-fuerza centrífuga causada por la rotación de la Tierra.

    LICENCIAS Y ATRIBUCIONES

    CONTENIDO CON LICENCIA CC, COMPARTIDO PREVIAMENTE

    CC CONTENIDO LICENCIADO, ATRIBUCIÓN ESPECÍFICA

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