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LibreTexts Español

5.8: Conservación de energía

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    objetivos de aprendizaje

    • Calcular la velocidad de escape de un objeto dada su energía cinética y la energía potencial gravitacional

    La velocidad de escape es la velocidad de inicio requerida por un objeto para pasar de un punto de partida en un campo de potencial gravitacional a un punto final que está infinitamente lejos. Se supone que la velocidad del objeto en el punto final será cero.

    imagen

    Análisis de la velocidad de escape de Isaac Newton: En esta figura, los Objetos A y B no tienen la velocidad de escape requerida y por lo tanto vuelven a caer a la Tierra después del lanzamiento. Los objetos C y D tampoco, logran una órbita circular y una elíptica respectivamente. El Objeto E se lanza con suficiente velocidad de escape y escapa de la Tierra.

    Imagina una situación en la que una nave espacial que no tiene un sistema de propulsión se lanza directamente desde un planeta. (Es discutiblemente discutir la velocidad de escape de objetos con sistemas de propulsión). Supongamos que la única fuerza significativa que está actuando sobre la nave espacial es la fuerza de gravedad del planeta. La velocidad de escape de la nave espacial puede calcularse a través de un simple análisis de conservación de energía. La energía potencial gravitacional de la nave espacial es:

    \[\mathrm{U=−\dfrac{GMm}{r}}\]

    Dónde\(\mathrm{G}\) está la constante gravitacional universal (\(\mathrm{G=6.67⋅10^{−11}m^3kg^{−1}s^{−2}}\)),\(\mathrm{M}\) es la masa del planeta,\(\mathrm{m}\) es la masa de la nave espacial, y\(\mathrm{r}\) es la distancia de la nave espacial del centro de gravedad del planeta.

    En el punto final de la nave espacial,\(\mathrm{r}\) va al infinito. Al igual que\(\mathrm{r}\) va al infinito, el valor de la expresión energética potencial gravitacional va a 0.

    La energía cinética de la nave espacial se puede encontrar en:

    \[\mathrm{\dfrac{1}{2}mv^2}\]

    Donde mm es la masa de la nave espacial y\(\mathrm{v}\) es la velocidad de la nave espacial.

    En el punto de partida de la nave espacial, la velocidad debe tener una magnitud igual a la velocidad de escape (\(\mathrm{s_e}\)). La velocidad de la nave espacial es 0 en su punto final, y por lo tanto, su energía cinética es 0 al final también.

    Resumiendo la energía cinética (\(\mathrm{K}\)) y la energía potencial (\(\mathrm{U}\)) de la nave espacial en sus estados inicial (\(\mathrm{i}\)) y final (\(\mathrm{f}\)):

    \[\mathrm{(K+U)_i=\dfrac{1}{2}ms^2_e+\dfrac{−GMm}{r}}\]

    \[\mathrm{(K+U)_f=0+0}\]

    Debido a la conservación de la energía, la energía inicial debe ser igual a la energía final y así podemos resolver por\(\mathrm{s_e}\):

    \[\mathrm{s_e=\sqrt{\dfrac{2GM}{r}}}\]

    Curiosamente, si la nave espacial cayera al planeta desde un punto infinitamente lejano obtendría una velocidad final de\(\mathrm{s_e}\) en el planeta.

    Cabe señalar que si un objeto es lanzado desde un cuerpo giratorio, como la Tierra, la velocidad a la que gira el cuerpo afectará a la velocidad requerida que un objeto debe tener en relación con la superficie del cuerpo. Si un cohete es lanzado tangencialmente desde el ecuador de la Tierra en la misma dirección en la que está girando la Tierra, requerirá una velocidad menor en relación con la Tierra que si se lanzara en dirección opuesta para cumplir con los requisitos de velocidad de escape.

    Además, es una idea errónea de que los vehículos motorizados (como los cohetes) requieren velocidad de escape para salir de la órbita y viajar a través del espacio. Si el vehículo cuenta con un sistema de propulsión para proporcionarle energía una vez que ha salido de la superficie del planeta, no es necesario cumplir inicialmente con los requisitos de velocidad de escape.

    Puntos Clave

    • Se supone que la velocidad del objeto en el punto final será cero.
    • La velocidad de escape requerida (se) (se) de un objeto para escapar de un cuerpo esféricamente simétrico viene dada por:\(\mathrm{s_e=\sqrt{\dfrac{2GM}{r}}}\), donde\(\mathrm{G}\) está la constante gravitacional universal,\(\mathrm{M}\) es la masa del cuerpo, y\(\mathrm{r}\) es la distancia del objeto desde el centro de gravedad del cuerpo.
    • La velocidad de escape es la velocidad requerida que un objeto tiene que tener para pasar de un punto de partida en un campo de potencial gravitacional a un punto final que está infinitamente lejos.
    • La velocidad a la que gira un cuerpo afectará la velocidad requerida que un objeto debe tener en relación con la superficie del cuerpo.
    • Los objetos que tienen sistemas de propulsión no necesitan alcanzar la velocidad de escape.

    Términos Clave

    • Propulsión: Fuerza que provoca movimiento.
    • energía potencial: La energía que tiene un objeto por su posición (en un campo gravitacional o eléctrico) o su condición (como resorte estirado o comprimido, como reactivo químico, o por tener masa en reposo)
    • Energía cinética: La energía que posee un objeto por su movimiento, igual a la mitad de la masa del cuerpo por el cuadrado de su velocidad.

    LICENCIAS Y ATRIBUCIONES

    CONTENIDO CON LICENCIA CC, COMPARTIDO PREVIAMENTE

    CC CONTENIDO LICENCIADO, ATRIBUCIÓN ESPECÍFICA

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