9.8: Resolución de problemas

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objetivos de aprendizaje

Desarrollar y aplicar una estrategia sólida de resolución de problemas para la cinemática rotacional

Estrategia de resolución de problemas para cinemática rotacional

Al resolver problemas en cinemática rotacional:

Examinar la situación para determinar que está involucrada la cinemática rotacional (movimiento rotacional). La rotación debe estar involucrada, pero sin la necesidad de considerar fuerzas o masas que afecten el movimiento.
Identificar exactamente lo que hay que determinar en el problema (identificar las incógnitas). Un boceto de la situación es útil.
Hacer una lista de lo que se da o se puede inferir del problema como se indica (identificar los conocimientos).
Resolver la ecuación o ecuaciones apropiadas para la cantidad a determinar (la desconocida). Puede ser útil pensar en términos de un análogo traslacional porque a estas alturas ya estás familiarizado con tal movimiento.
Sustituir los valores conocidos junto con sus unidades en la ecuación apropiada, y obtener soluciones numéricas completas con unidades. Asegúrese de usar unidades de radianes para los ángulos.
Revisa tu respuesta para ver si es razonable: ¿Tiene sentido tu respuesta?

Ejemplo\(\PageIndex{1}\):

Supongamos que un tren de carga grande acelera desde el reposo, dando a sus ruedas de 0.350 m de radio una aceleración angular de 0.250 rad/s ². Después de que las ruedas hayan hecho 200 revoluciones (supongamos que no hay deslizamiento): (a) ¿Hasta dónde se ha movido el tren por la vía? b) ¿Cuál es la velocidad angular final de las ruedas y la velocidad lineal del tren?

En la parte (a), se nos pide encontrar x, y en (b) se nos pide encontrar ω y v. Se nos da el número de revoluciones θ, el radio de las ruedas r, y la aceleración angular α.

La distancia x se encuentra muy fácilmente a partir de la relación entre distancia y ángulo de rotación:\(\mathrm{θ=\frac{x}{r}}\).

Resolviendo esta ecuación para x rendimientos\(\mathrm{x=rθ}\).

Antes de usar esta ecuación, debemos convertir el número de revoluciones en radianes, porque estamos ante una relación entre cantidades lineales y rotacionales:

\[\mathrm{θ=(200 rev)(\dfrac{2π \; rad}{1 \; rev})=1257 \; rad.}\]

Sustituya los valores conocidos\(\mathrm{x=rθ}\) para encontrar la distancia que el tren se movió por la vía:

\[\mathrm{x=rθ=(0.350 \;m)(1257 \; rad)=440 \; m.}\]

No podemos usar ninguna ecuación que incorpore t para encontrar ω, porque la ecuación tendría al menos dos valores desconocidos. La ecuación\(\mathrm{ω^2=ω_0^2+2 \alpha \theta}\) funcionará, porque conocemos los valores para todas las variables excepto ω. Tomando la raíz cuadrada de esta ecuación e ingresando los valores conocidos da

\[\begin{align} \mathrm{ω} & \mathrm{=\sqrt{0+2(0.250 \; rad/s^2)(1257 \; rad)}} \\ & \mathrm{=25.1 \; rad/s} \end{align}\]

Se puede encontrar la velocidad lineal del tren, v, a través de su relación con ω:

\[\mathrm{v=rω=(0.350 \; m)(25.1 \; rad/s)=8.77 \; m/s}\]

Movimiento rotacional: Parte de una serie de videos sobre resolución de problemas físicos. Los problemas son tomados de “La alegría de la física” Este trata del movimiento angular. Se exhorta al espectador a pausar el video en la declaración del problema y trabajar el problema antes de ver el resto del video.

imagen

Listado de ecuaciones: Ecuaciones cinemáticas rotacionales y traslacionales.

Puntos Clave

Examinar la situación para determinar que la cinemática rotacional (movimiento rotacional) está involucrada, e identificar exactamente lo que hay que determinar.
Hacer una lista de lo que se da o se puede inferir del problema como se indica y resolver las ecuaciones correspondientes.
Sustituir los valores conocidos junto con sus unidades en la ecuación apropiada, y obtener soluciones numéricas completas con unidades.

Términos Clave

cinemática: La rama de la mecánica que se ocupa de los objetos en movimiento, pero no de las fuerzas involucradas.

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