5.4: Conservación de la Energía

Hoy en día, la física se basa prácticamente en la creencia de que la energía de un sistema cerrado (definido como uno que no intercambia energía con su entorno, más sobre esto en un minuto) siempre se conserva: es decir, los procesos internos y las interacciones solo harán que la energía se “convierta” de uno se forman en otra, pero el total, después de que todas las formas de energía disponibles para el sistema hayan sido cuidadosamente contabilizadas, no cambiará. Esta creencia se basa en innumerables experimentos, por un lado, y, por otro, en el hecho de que todas las interacciones fundamentales de las que estamos conscientes sí conservan la energía total de un sistema.

Por supuesto, reconocer si un sistema está “cerrado” o no depende de tener primero un catálogo completo de todas las formas en que se puede almacenar e intercambiar la energía, para asegurarse de que, de hecho, no hay intercambio de energía con el entorno. Obsérvese, por cierto, que un sistema “cerrado” no es necesariamente lo mismo que un sistema “aislado”: el primero se relaciona con la energía total, el segundo con el impulso total. Un automóvil estacionado que se calienta al sol no es un sistema cerrado (está absorbiendo energía todo el tiempo) sino que, en lo que respecta a su impulso total, ciertamente es justo llamarlo “aislado”. (Y como tienes esto en mente, ¡asegúrate de no confundir también “aislado” con “aislado”!) Ojalá todos estos conceptos se aclaren aún más cuando introduzcamos los conceptos auxiliares adicionales de fuerza, trabajo y calor (aunque este último no llegará hasta el final del semestre).

Para un sistema cerrado, podemos afirmar el principio de conservación de la energía (algo simbólicamente) en la forma

\[ K+U+E_{\text {source }}+E_{\text {diss}}=\text {constant } \label{eq:5.8} \]

donde\(K\) está la energía total, macroscópica, cinética;\(U\) la suma de todas las energías potenciales aplicables asociadas a las interacciones internas del sistema;\(E_{source}\) es cualquier tipo de energía interna (como la energía química) que no sea descrita por una energía potencial , pero puede aumentar la energía mecánica del sistema; y\(E_{diss}\) representa el contenido del “reservorio de energía disipada”, típicamente energía térmica. Al igual que con la energía potencial\(U\), el valor absoluto de\(E_{source}\) y\(E_{diss}\) no importa (generalmente) realmente: lo único que nos interesa es cuánto cambian en el transcurso del proceso en consideración.

Figura\(\PageIndex{1}\): Diagramas de barras de energía para un sistema formado por la tierra y una bola lanzada hacia abajo. (a) A medida que el balón sale de la mano. b) Justo antes de que golpee al suelo. (c) Durante la colisión, en el momento de máxima compresión. d) En la parte superior del primer rebote. El número total de “unidades” de energía es el mismo en todos los diagramas, como lo exige el principio de conservación de la energía. De los diagramas se puede decir que el coeficiente de restitución\(e = \sqrt{7/9}\).

La figura\(\PageIndex{1}\) anterior es un ejemplo de este tipo de “contabilidad energética” para una pelota que rebota en el suelo. Si la pelota es arrojada hacia abajo, el sistema formado por la bola y la tierra inicialmente tiene tanto energía potencial gravitacional como energía cinética (diagrama (a)). Tenga en cuenta que podríamos escribir la energía cinética total como\(K_{cm} + K_{conv}\), como hicimos en el capítulo anterior, pero debido a la gran masa de la tierra, el centro de masa del sistema es esencialmente el centro de la tierra, que, en nuestro sistema de coordenadas terrestres, no se mueve en absoluto, así\(K_{cm}\) es, a una excelente aproximación, cero. Entonces, la masa reducida del sistema,\(\mu = m_bM_E/(m_b + M_E)\) es, también a una excelente aproximación, igual a la masa de la bola, entonces\(K_{conv} = \frac{1}{2}\mu v^2_{12} = \frac{1}{2}m_b(v_b − v_e)^2 = \frac{1}{2}m_bv^2_b\) (nuevamente, porque la tierra no se mueve). Entonces toda la energía cinética que tenemos es la energía cinética de la pelota, y es todo, en principio, convertible (como se puede ver si se reemplaza la pelota, por ejemplo, con un puf).

A medida que cae la pelota, la energía potencial gravitacional se está convirtiendo en energía cinética, y la pelota se acelera. Al estar a punto de golpear el suelo (diagrama (b)), la energía potencial es cero y la energía cinética es máxima. Durante la colisión con el suelo, toda la energía cinética se convierte temporalmente en otras formas de energía, que son esencialmente energía elástica de deformación (como la energía en un resorte) y algo de energía térmica (diagrama (c)). Cuando rebota, su energía cinética sólo será una fracción\(e^2\) de lo que tenía antes de la colisión (donde e es el coeficiente de restitución). Esta energía cinética se convierte en energía potencial gravitacional a medida que la bola alcanza la parte superior de su rebote (diagrama (d)). Obsérvese que hay más energía disipada en el diagrama (d) que en (c); esto se debe a que he asumido que la disipación de energía tiene lugar tanto durante la compresión como la posterior expansión de la bola.