5.5: La aceleración por gravedad

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Si has estudiado algo de física antes de leer este libro de texto, es posible que te haya sorprendido nuestra elección de dimensión\(g\) para ser fuerza por unidad de masa en lugar de aceleración. Esta es de hecho una elección poco convencional ya que generalmente\(g\) se presenta como “la aceleración debida a la gravedad de la Tierra” en lugar de la “fuerza del campo gravitacional de la Tierra”. Nuestra elección proviene de la diferencia de potencial entre la masa inercial\(m_I\),, y la masa gravitacional\(m_G\), que distinguimos en esta sección.

Considera el modelo simple de una masa que cae libremente cerca de la superficie de la Tierra en ausencia de resistencia al aire. La única fuerza que se ejerce sobre la masa es su peso\(m_G\vec g\), que se da en términos de masa gravitacional (la masa que determina cómo experimenta la gravedad un objeto). Tanto el peso como la aceleración del objeto apuntan hacia abajo. El diagrama de cuerpo libre para la masa se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\), donde se eligió el\(y\) eje para que fuera verticalmente hacia arriba (colineal con la aceleración).

Figura\(\PageIndex{1}\): Diagrama de cuerpo libre para una masa que es de caída libre en ausencia de resistencia al aire (arrastre).

Escribir el\(y\) componente de la Segunda Ley de Newton, tener cuidado de distinguir entre masa inercial y gravitacional, y señalar que tanto el peso como la aceleración están en la\(y\) dirección negativa:\[\begin{aligned} \sum F_y = -F_g &= -m_I a\\ \therefore m_Gg &= m_I a\end{aligned}\] Esto deja claro que\(g\) no es necesariamente la aceleración debida a la gravedad. Es sólo la aceleración por gravedad en el límite que las masas inerciales y gravitacionales son las mismas. Si\(m_G=m_I\), entonces tenemos:\[\begin{aligned} a = g\end{aligned}\] y de hecho, la aceleración de objetos cercanos a la superficie de la Tierra tiene una magnitud de\(g\). También es claro que las dimensiones de también\(g\) pueden escribirse como una aceleración, y en la mayoría de los casos, se escribe que, cerca de la superficie de la Tierra,\(g=9.8\text{m/s}^{2}\). Sin embargo, debes recordar que esto sólo es cierto cuando las masas inerciales y gravitacionales son las mismas, y eso\(g\) realmente debería pensarse como la fuerza del campo gravitacional, no como una aceleración.