9.4: Teoría de la Relatividad General de Einstein
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La Teoría Universal de la Gravedad de Newton fue extremadamente exitosa al describir el movimiento de los planetas en el sistema solar, y permitió la astronomía de alta precisión. Por ejemplo, las mediciones de precisión de la órbita de Urano mostraron que parecía ser inconsistente con la teoría de Newton, a menos que se incluyera en el modelo la influencia gravitacional de otro planeta. Esto llevó al descubrimiento del planeta Neptuno.
Sin embargo, se descubrieron algunos problemas con la teoría de Newton. Se demostró que la órbita de Mercurio era diferente a lo que la teoría de Newton podría describir, pero las búsquedas de otro planeta (Vulcano) no tuvieron éxito. Además, se encontró que la teoría de la Relatividad Especial de Albert Einstein, publicada en 1905, era incompatible con la teoría de la gravedad de Newton. Una de las consecuencias de la Relatividad Especial es que nada puede propagarse más rápido que la velocidad de la luz. La Teoría Universal de la Gravedad de Newton implica que la fuerza gravitacional se transmite instantáneamente. En la teoría de Newton, si el Sol desapareciera repentinamente, la Tierra inmediatamente “caería” de su órbita, e inmediatamente sabríamos que el Sol ha desaparecido. Esto violaría la Relatividad Especial porque no puede haber un mecanismo que nos permita saber que el Sol ha desaparecido más rápido de lo que necesitaría luz para propagarse desde el Sol. Es decir, para los 8 min que se requieren para que la luz viaje del Sol a la Tierra, no podemos saber que el Sol ha desaparecido: sólo cuando literalmente veamos desaparecer al Sol se le “permitiría” que la Tierra cayera fuera de su órbita.
La Teoría de la Relatividad General de Einstein es una teoría desarrollada por Einstein para describir la gravedad de una manera consistente con la Relatividad Especial y la propagación de la luz. Einstein era famoso por sus “experimentos de pensamiento”, que nos permiten pensar en algunas de las implicaciones de una teoría, incluso si los experimentos serían muy difíciles de llevar a cabo en la práctica. Uno de esos experimentos pensativos es considerar lo que alguien observaría en un marco de referencia acelerado.
Considera a un observador en un elevador, como se ilustra en la Figura\(\PageIndex{1}\). Si el elevador está estacionario en la superficie de la Tierra (panel izquierdo), y el observador está de pie sobre una báscula, podrían medir su peso,\(mg\), en la báscula. Las dos fuerzas sobre el observador son su peso y la fuerza normal, que sería igual en magnitud ya que el observador no está acelerando. La fuerza normal, leída por la báscula, correspondería así a su peso. Para ser más precisos, la fuerza normal sería igual a\(m_{G}g\), donde\(m_{G}\) está la masa gravitacional del observador (esa masa que está relacionada con la fuerza de gravedad experimentada por una masa).
Si en cambio el elevador se colocaba en un espacio vacío, y el elevador aceleraba hacia arriba con una aceleración de\(g\) (panel derecho), el observador aún podría medir su peso pisando la báscula. La única fuerza sobre el observador es la fuerza normal de la escala, que debe ser igual a su masa multiplicada por su aceleración\(N = ma = mg\), ya que el observador está acelerando con el elevador. En este caso, es la masa inercial del observador,\(m_{I}\), la que entra en juego, por lo que es la fuerza normal leída en la escala\(m_{I}g\).
Einstein postuló que sería imposible para el observador distinguir si están en reposo en la superficie de la Tierra, o en el espacio vacío acelerando con una aceleración de\(g\). Es decir, postuló que las masas inerciales y gravitacionales son exactamente equivalentes. Esto es lo que se llama el “Principio de Equivalencia”.
Esta simple afirmación tiene implicaciones dramáticas. La relatividad especial requiere que la luz viaje en línea recta en el espacio vacío. Si un haz de luz entra y luego sale del elevador, el observador en la Tierra y el que acelera en el espacio vacío deben observar lo mismo, ya que no pueden distinguir entre estar en la Tierra o acelerar en el espacio. El observador en el espacio, que está acelerando, observará que el haz de luz se dobla a medida que cruza el elevador (el haz viaja en línea recta como se observa en un marco de referencia inercial, por lo que la persona en el elevador de aceleración lo vería seguir una trayectoria parabólica). El observador en la Tierra debe observar así lo mismo, es decir, que la luz seguirá un camino curvo en presencia de un campo gravitacional.
Pero... la luz debe viajar en línea recta en espacios vacíos. Eso significa que si el camino de un haz de luz se curva cerca de la Tierra, ¡debe ser porque el espacio mismo está curvado en presencia de un campo gravitacional! En otras palabras, la Teoría de la Relatividad General de Einstein describe cómo la presencia de masa (o energía) da como resultado una curvatura del espacio (y del tiempo).
Imagina una mariquita del lado de una básquetbol. Si la mariquita comienza a moverse en lo que cree que es una línea recta, en realidad se moverá en un camino curvo a lo largo de la superficie de la pelota, como en la Figura\(\PageIndex{2}\). Esto es como el camino curvo de luz que observamos. Si no supiéramos que la pelota estaba ahí, solo pensaríamos que el bicho se estaba moviendo por un camino curvo. De la misma manera, si un observador no es consciente de la curvatura del espacio-tiempo, parece que la luz sigue un camino curvo.
Ahora imagina que hay una segunda mariquita. Ambos bichos comienzan en la mitad de la pelota y empiezan a moverse hacia la parte superior de la pelota en lo que piensan que es una línea recta (como se muestra en el panel central de la Figura\(\PageIndex{2}\)). Cuando los bichos empiezan a moverse, son paralelos entre sí, así que si la pelota no estaba curvada, las mariquitas nunca se encontrarían. Sin embargo, debido a que es curvo, las mariquitas eventualmente se cruzarán. Si no estuvieras consciente de que la pelota estaba ahí, tendrías que concluir que había alguna fuerza atrayendo a los bichos entre sí, al igual que si no supieras que el espacio-tiempo estaba curvo, concluirías que los cuerpos masivos que se mueven uno hacia el otro son atraídos por una fuerza gravitacional.
Los objetos que se mueven en un campo gravitacional en realidad están siguiendo la Primera Ley de Newton (se mueven a velocidad constante en línea recta y no se ejerce ninguna fuerza sobre ellos). Es extraño e inesperado, pero las mediciones de alta precisión confirman que ¡esto describe correctamente todo lo que hemos medido!
La teoría de Einstein pudo describir la órbita de Mercurio, y la predicción de que la gravedad conduce a la luz siguiendo un camino curvo fue confirmada por Eddington dentro de los cinco años posteriores a la publicación de la teoría de Einstein. Otra implicación de la teoría es que el tiempo pasa más lento en presencia de un campo gravitacional. Los relojes en la Tierra funcionan más lentamente que los relojes en órbita (donde el campo gravitacional es más débil). Este efecto se toma en cuenta a la hora de utilizar el GPS para determinar su posición en la Tierra, ya que esto se basa en comparar el tiempo que tarda las señales en llegar a su posición en la Tierra desde diferentes satélites. Esto también es algo razonablemente bien descrito en la película “Interstallar”, donde se ve pasar el tiempo mucho más lento para un conjunto de astronautas en las inmediaciones de un agujero negro, donde el campo gravitacional es fuerte.