13.3: Movimiento armónico simple

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En los apartados anteriores, se modeló el movimiento de una masa unida a un resorte y se encontró que su posición,\(x(t)\), fue descrita por la siguiente ecuación diferencial:

\[\frac{d^{2}x}{dt}=-\omega ^{2}x\]

Una posible solución a esa ecuación estuvo dada por:

\[x(t)=Acos(\omega t+\phi)\]

Luego vimos que el movimiento de un sistema de masa elástica vertical, así como el de una masa unida a dos resortes, también podrían describirse mediante la Ecuación 13.3.1. Cualquier sistema físico que pueda describirse por la Ecuación 13.3.1 se dice que sufre “movimiento armónico simple”, o que es un “oscilador armónico simple”. Si encontramos que el modelo físico de un sistema conduce a la Ecuación 13.3.1, entonces inmediatamente sabemos que la posición del sistema puede ser descrita por la Ecuación 13.3.2.

La característica física clave de un simple oscilador armónico es que existe una “fuerza restauradora” cuya magnitud es proporcional al desplazamiento desde la posición de equilibrio. Una fuerza restauradora es una fuerza que actúa para colocar el sistema de nuevo en equilibrio, y así siempre está en la dirección opuesta al desplazamiento respecto a una posición de equilibrio. En los tres sistemas que consideramos hasta ahora, la fuerza neta sobre la masa siempre fue tal que devolvería la masa a la posición de equilibrio, donde la fuerza neta sobre la masa es cero.

Muchos sistemas en la naturaleza están bien modelados como simples osciladores armónicos. Algunos ejemplos son: el movimiento de un péndulo a medida que oscila, el movimiento de una boya que se balancea hacia arriba y hacia abajo en el mar, el movimiento de electrones en un condensador cortocircuitado y las vibraciones de los átomos en una molécula.