14.4: La velocidad de una ola

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En el apartado anterior encontramos que la velocidad de una onda transversal en una cuerda está relacionada con la relación de la tensión en la cuerda a la densidad de masa lineal de la cuerda:\[\begin{aligned} v&= \sqrt{\frac{F_T}{\mu}}\end{aligned}\] La velocidad de una ola en cualquier medio suele estar dada por una relación, donde el numerador es una medida de lo fácil que es deformar el medio, y el denominador es medida de la inercia del medio. Para una cuerda, la tensión es una medida de lo rígida que es la cuerda. Una tensión más alta hace que sea más difícil perturbar la cuerda del equilibrio y “retrocederá” más rápido cuando se le moleste, por lo que el pulso se propagará más rápido. Cuanto más pesada sea la cuerda, más dura será que la perturbación se propague ya que la cuerda tiene más inercia, lo que ralentizará el pulso.

La única forma en que una onda puede propagarse a través de un medio es si ese medio se puede deformar y las partículas en el medio se pueden desplazar de su posición de equilibrio, al igual que los simples osciladores armónicos. La onda se propagará más rápido si esos osciladores tienen una constante elástica rígida y hay una fuerza fuerte tratando de devolverlos al equilibrio. Sin embargo, si esos osciladores tienen una gran inercia, incluso con una gran fuerza restauradora, acelerarán de nuevo a su equilibrio con una aceleración menor.

En general, la velocidad de una onda viene dada por:\[\begin{aligned} v=\sqrt{\frac{\text{Stiffness of medium}}{\text{Inertia of medium}}}\end{aligned}\] Por ejemplo, la velocidad de las ondas de presión longitudinales en un sólido viene dada por:\[\begin{aligned} v=\sqrt{\frac{E}{\rho}}\end{aligned}\] donde\(E\) está el “módulo elástico (o de Young)” para el material, y\(\rho\) es la densidad del material. El módulo elástico de un sólido es una medida de la resistencia del material a deformarse cuando se ejerce una fuerza (o presión) sobre él. Cuanto más fácil se deforme, menor será su módulo elástico.

Para la propagación de ondas de presión longitudinales a través de un fluido, la velocidad viene dada por:\[\begin{aligned} v=\sqrt{\frac{B}{\rho}}\end{aligned}\] dónde\(B\) está el módulo volumétrico del líquido, y\(\rho\) su densidad.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Una ola se propagará más rápido a través de...

hielo.
agua.

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