24.2: Postulados de Einstein

Albert Einstein fue el primero en proporcionar una descripción completa de cómo lidiar con los problemas que surgen de las ecuaciones de Maxwell cuando éstas se examinan en diferentes marcos inerciales de referencia. La Teoría de la Relatividad Especial, se basa en los dos postulados de Einstein:

1. Las leyes de la física son las mismas en todos los marcos de referencia inerciales. No hay ningún experimento que pueda realizarse para determinar si uno está en reposo o moviéndose a velocidad constante.
2. La velocidad de propagación de la luz en vacío es la misma en todos los marcos de referencia inerciales. Cualquier observador en un marco inercial de referencia, independientemente de su velocidad, medirá que la luz tenga una velocidad de\(c\), cuando se propague en vacío.

Estos postulados son equivalentes a los supuestos que hicimos anteriormente para modelar la fuerza entre los dos cables (afirmamos que las constantes,\(\epsilon_0\) y\(\mu_0\), eran independientes del marco de referencia, en lugar de\(c\)). Si bien el primer postulado es quizás “aceptable” para nuestro sentido común, el segundo desafía groseramente la intuición común. Considera dos arqueros, como se ilustra en la Figura\(\PageIndex{1}\).

Figura\(\PageIndex{1}\): Dos arqueros pueden disparar una flecha con velocidad\(v_{A}\). Según se mide en el marco de referencia del suelo (del objetivo), la flecha disparada desde el arquero que está en el tren tendrá una velocidad mayor.

Ambos arqueros pueden disparar una flecha con una velocidad,\(v_A\). Un arquero dispara su flecha desde el suelo, a un objetivo en el suelo, y esa flecha golpeará el objetivo con una velocidad,\(v_A\). El otro arquero se encuentra en un tren que se mueve con velocidad\(v\), en la misma dirección en la que desea disparar su flecha. Ella mide su flecha para dejar su arco con velocidad\(v_A\), pero, como se ve desde el suelo (y desde el objetivo), su flecha tiene una velocidad\(v_A+v\), y golpeará el objetivo con una velocidad mayor, como se esperaba.

Ahora, considere dos policías espaciales que en su lugar disparan un pulso de luz láser a un objetivo en el suelo, como se ilustra en la Figura\(\PageIndex{2}\).

Figura\(\PageIndex{2}\): Dos personas disparan un pulso láser. Independientemente de si el pulso de luz láser fue disparado desde un tren en movimiento o desde el suelo, tendrá una velocidad de\(c\) en todos los marcos de referencia.

En este caso, según el segundo postulado de Einstein, la velocidad de los pulsos medida en el suelo (por el objetivo), será\(c\), independientemente de si uno de los pulsos fue disparado desde un tren en movimiento. Esto es realmente extraño y no es compatible con nuestra experiencia. Imagina que el tren se está moviendo cerca de la velocidad de la luz. El policía espacial del tren dispararía un pulso láser que observaría para alejarse de él a la velocidad de la luz. Al ser observado desde el suelo, veremos que el pulso de luz se aleja de él muy lentamente, ya que está en un tren que va casi a la velocidad de la luz.

Simultaneidad

Como primera consecuencia de los postulados de Einstein, consideremos la noción de simultaneidad. La figura\(\PageIndex{3}\) muestra a Alicia en la plataforma de una estación de tren. Alice está a medio camino entre dos relojes,\(A\) y\(B\). Ambos relojes idénticos se configuraron para que envíen un pulso de luz láser cuando el tiempo es de 20 minutos pasadas las cuatro en punto. Dado que Alice está a medio camino entre los relojes, si emiten sus pulsos de luz al mismo tiempo, entonces Alice verá dos pulsos de luz llegar a su ubicación al mismo tiempo. Señala que los dos pulsos de luz le han llegado al mismo tiempo levantando las manos.

Figura\(\PageIndex{3}\): Alice es equidistante de dos relojes. Los relojes disparan un pulso láser cuando pasan las cuatro horas, y Alice observa ambos pulsos llegando a su ubicación al mismo tiempo, concluyendo que los pulsos fueron emitidos por los relojes al mismo tiempo.\(20\)

Brice se encuentra en un tren que viaja con velocidad,\(v\), en la dirección de reloj en reloj\(A\)\(B\), como se ilustra en la Figura\(\PageIndex{4}\). Ve a Alice y la plataforma moviéndose hacia él.

Figura\(\PageIndex{4}\): Brice está en un tren en movimiento, y, desde su perspectiva, son Alice y la plataforma los que se mueven hacia él. Brice debe concluir que el pulso del reloj\(B\) se emitió antes, ya que debe viajar más allá del pulso emitido por el reloj\(A\) para llegar a Alice al mismo tiempo.

Brice debe estar de acuerdo en que los dos pulsos llegaron a la ubicación de Alice al mismo tiempo, ya que también puede verla levantar la mano. En el marco de referencia de Brice, los dos pulsos de luz deben viajar con la velocidad de la luz (segundo postulado de Einstein). Una vez que el pulso de luz ha sido emitido desde el reloj\(B\), Brice observa que Alice se aleja de la ubicación de donde se emitió el pulso, por lo que ese pulso debe recorrer una gran distancia,\(d_B\). Por otro lado, una vez que\(A\) se emite el pulso del reloj, Brice observa que Alice se mueve hacia donde se emitió el pulso, por lo que solo necesita recorrer una distancia más corta\(d_A\),, para llegar a Alice. Así, para que ambos pulsos llegaran a Alice al mismo tiempo y viajaran a la velocidad de la luz, el pulso del reloj\(B\) tuvo que emitirse primero, según Brice.

Es decir, mientras Alice mide los relojes para sincronizarse y emitir pulsos al mismo tiempo, Brice mide que el reloj\(B\) corre por delante del reloj\(A\). Los dos observadores, Alice y Brice, en distintos marcos de referencia, no pueden ponerse de acuerdo sobre si dos eventos son simultáneos. Peor aún, si un tercer observador,, se encuentra en un tren que va en sentido contrario al tren de Brice, concluirá que el pulso del reloj\(A\) se emitió antes que el pulso del reloj\(B\). Una consecuencia de los postulados de Einstein es que los observadores en diferentes marcos de referencia no estarán de acuerdo sobre si dos eventos suceden al mismo tiempo, y en algunos casos, como el que ilustramos, los observadores no estarán de acuerdo sobre qué evento ocurrió primero. ¡Piensa en las implicaciones para la causalidad!