9.7: El efecto Doppler

El efecto Doppler es un fenómeno físico que la mayoría de la gente ha experimentado muchas veces: cuando una fuente de sonido móvil (digamos una ambulancia, o más exactamente su sirena) se acerca a ti, su tono suena notablemente más alto que después de que te pasó y se está alejando. El efecto se debe a que la longitud de onda observada (y por lo tanto frecuencia/tono) del sonido corresponde a la distancia entre dos puntos de igual fase (es decir, dos frentes de onda secuenciales). En última instancia, el efecto Doppler se origina así en un cambio en el marco de referencia (los mismos marcos que encontramos en la Sección 4.3): lo que se oye es ciertamente diferente de lo que oye el conductor de la ambulancia. Esto último es fácil: el conductor no se mueve con respecto a la sirena, entonces (s) simplemente la escucha a cualquier frecuencia que esté emitiendo. Sin embargo, para el observador estacionario, la ambulancia se mueve entre la emisión de la primera y la segunda cresta de onda, y así su distancia (y por lo tanto la longitud de onda/frecuencia observada) cambia (Figura\(\PageIndex{1}\)).

Figura\(\PageIndex{1}\): Efecto Doppler. La fuente emite ondas con un intervalo de tiempo fijo\(\Delta t\) entre frentes de onda sucesivos. (a) Para los observadores que son estacionarios con respecto a la fuente, la distancia entre los frentes de onda (en rojo) es fija, por lo que miden la misma longitud de onda que la emitida por la fuente. (b) Si la fuente se mueve con respecto a los observadores (aquí a la derecha), los observadores miden una distancia diferente entre los frentes de onda que llegan - comprimidos (longitud de onda más corta/frecuencia más alta) si la fuente se acerca (punto verde), expandida si la fuente está retrocediendo (punto púrpura).

Doppler cristiano

Christian Doppler (1803-1853) fue un físico austriaco. Doppler fue profesor de física en Praga donde desarrolló la noción de que la frecuencia observada de una onda depende de la velocidad relativa de la fuente y del observador, ahora conocido como el efecto Doppler. Doppler utilizó este principio para explicar los colores observados de las estrellas binarias. El principio fue desarrollado independientemente por el físico francés Armand Fizeau (1819-1896), y por lo tanto a veces se le conoce como el efecto Doppler-Fizeau. En 1847, Doppler se mudó a Selmecbánya en Hungría, pero se vio obligado a irse de nuevo poco después debido a los disturbios políticos en 1848, trasladándose a la Universidad de Viena. Durante una visita a Venecia en 1853, Doppler murió de enfermedad pulmonar, con apenas 49 años de edad.

Figura\(\PageIndex{2}\): Doppler cristiano [24].

ernst mach

Ernst Mach (1838-1916) fue un físico austriaco. Mach fue profesor de matemáticas y posteriormente física en Graz, Praga y Viena. Su trabajo experimental se centró en las propiedades de las ondas, especialmente en la luz, así como en el efecto Doppler tanto en la luz como en el sonido. En 1888, Mach utilizó la fotografía para capturar las ondas de choque creadas por una bala supersónica. Además de la física, Mach estaba muy interesado en la filosofía, manteniendo la posición de que sólo las sensaciones son reales. En consecuencia, Mach se negó a aceptar que los átomos son reales, ya que no podían ser observados directamente en ese momento; fue la obra de Einstein de 1905 sobre el movimiento browniano la que finalmente demostró que estaba equivocado. La relación entre la velocidad de un objeto y la velocidad del sonido se conoce ahora como el número Mach en su honor.

Figura\(\PageIndex{3}\): Izquierda: Imagen de Mach de la onda de choque de una bala supersónica [25]. Derecha: Ernst Mach (1902) [26].

Calcular el cambio en la longitud de onda es sencillo. Llamemos a la velocidad del sonido\(v\) y a la velocidad de la fuente\(u\). El intervalo de tiempo entre dos frentes de onda, tal como emite la fuente, es\(\Delta t\). En este intervalo de tiempo, los primeros frentes de onda recorren una distancia\(\Delta s=v \Delta t\), mientras que la fuente recorre una distancia\(\Delta x=u \Delta t\). Para el observador al que se acerca la fuente, la distancia real entre dos frentes de onda emitidos es así

\[\begin{align*} \Delta x^{\prime} &=\Delta s-\Delta x \\[4pt] &=(v-u) \Delta t \end{align*}\]

La distancia real entre los frentes de onda es la longitud de onda observada\(\lambda _{obs}\), mientras que la longitud de onda emitida es

\[\lambda=\Delta s=v \Delta t,\]

por lo que los dos están relacionados a través de

\[\lambda_{\mathrm{obs}}=\frac{v-u}{v} \lambda \label{9.19}\]

Para una fuente que se está alejando, simplemente volteamos el signo de\(u\); naturalmente para una fuente estacionaria que tenemos\(\lambda _{obs} = \lambda\). Tenga en cuenta que también podríamos considerar una fuente estacionaria y un observador en movimiento: el efecto sería exactamente el mismo, donde en la Ecuación\ ref {9.19} definimos el movimiento hacia la fuente como la dirección positiva.

El efecto Doppler suele expresarse en términos de frecuencia en lugar de longitud de onda, pero ese es un paso trivial de la Ecuación\ ref {9.19}, as\(f_{\mathrm{obs}}=v / \lambda_{\mathrm{obs}}\) y\(f=v / \lambda\), que da:

\[f_{\mathrm{obs}}=\frac{v}{v-u} f\]

Aunque discutimos el efecto Doppler aquí en el contexto de las ondas sonoras, ocurre para cualquier tipo de ondas, más notablemente también la luz. Lo volveremos a encontrar cuando discutamos las olas en relatividad especial (donde las velocidades se vuelven comparables a la de la luz) en la Sección 15.3. Tenga en cuenta que la Ecuación\ ref {9.19} predice que la longitud de onda es cero si la velocidad de la fuente es igual a la velocidad de las ondas emitidas. Este caso se ilustra en la Figura\(\PageIndex{4a}\), que muestra que los frentes de onda se amontonan. Para una fuente que se mueve más rápido que la velocidad de onda (Figura\(\PageIndex{4b}\)), las ondas siguen a la fuente, creando una onda de choque cónica, con ángulo de apertura dado por

\[\sin \theta=\frac{v T}{u T}=\frac{v}{u}\]

Tanto la onda de proa de un barco como el boom sónico de un jet supersónico son ejemplos de ondas de choque.

Figura\(\PageIndex{4}\): la fuente emite frentes de onda con un intervalo de tiempo fijo\(\Delta t\). (a) Si la fuente se mueve a la misma velocidad que la onda emitida, todos los frentes de onda chocan, creando una onda de choque. (b) Para una fuente que se mueve más rápido que la velocidad de las olas, todas las olas viajan detrás de la fuente, creando un frente de onda cónica (de choque) (como habrás escuchado después de ver a un avión de combate pasar por encima). El punto azul indica la posición actual de la fuente, el punto verde que hace un periodo, el punto rojo hace dos periodos.