11.1: Caso Clásico- Transformaciones Galileanas

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Para averiguar cómo las velocidades se suman a nuestra nueva realidad establecida por el postulado de la luz, necesitamos reconsiderar la visión del mundo de un observador estacionario y móvil, cada uno en su propio marco de referencia inercial. En la mecánica clásica, para un observador que se mueve a velocidad\(u\) en la\(x\) dirección -dirección, podemos encontrar las coordenadas del marco de referencia de este observador con respecto a las de un observador estacionario utilizando un simple conjunto de reglas de transformación:

\[\begin{equation} x'=x-ut, \\ y'=y, \\ z'=z, \\ t'=t.\label{eq:1}\end{equation}\]

Aquí las variables cebadas denotan las coordenadas del observador en movimiento, y las variables no cebadas las estacionarias. Llamaremos al marco estacionario\(S\), y al marco móvil\(S'\). Por supuesto que también podríamos expresar las coordenadas de\(S\) en las de\(S'\) - eso es solo ecuación (\(\ref{eq:1}\)) con el signo de\(u\) volteado. Tenga en cuenta que incluimos la observación de que el tiempo, medido por ambos observadores, es el mismo, así como las\(z\) coordenadas\(y\) y (ya que el tren se mueve en la\(x\) dirección -y podemos simplemente escoger la\(x\) dirección para ser la que se mueve el tren). La ecuación (\(\ref{eq:1}\)) se conoce como la transformación de coordenadas galileanas. Tenga en cuenta que encaja con la afirmación clásica de que las aceleraciones son las mismas que las medidas en cualquier marco de referencia:

\[a=\frac{\mathrm{d}^{2} x^{\prime}}{\mathrm{d}\left(t^{\prime}\right)^{2}}=\frac{\mathrm{d}^{2}(x-u t)}{\mathrm{d} t^{2}}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}\left(\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}-u\right)=\frac{\mathrm{d}^{2} x}{\mathrm{d} t^{2}}\]