B7: Superficies equipotenciales, conductores y voltaje

Consideremos una región del espacio en la que exista un campo eléctrico. Enfoca tu atención en un punto específico en ese campo eléctrico, llámelo punto\(A\).

Imagínese colocar una carga de prueba positiva en el punto\(A\). (Supongamos que, por medios no especificados, puede mover el cargo de prueba a cualquier lugar que desee.) Por favor, piense en la respuesta a la siguiente pregunta antes de seguir leyendo: ¿Es posible que mueva la carga de prueba en el campo eléctrico de tal manera que el campo eléctrico no funcione en la carga de prueba?

Si movemos la carga de prueba positiva en la dirección “campo abajo” (hacia la esquina superior izquierda del diagrama), habrá una cantidad positiva de trabajo (fuerza-a lo largo del camino multiplicado por la longitud del camino) realizado en la carga de prueba. Y, si movemos la carga de prueba positiva en la dirección “upfield” habrá una cantidad negativa de trabajo realizado en ella. Pero, si movemos la carga de prueba positiva en ángulo recto con respecto al campo eléctrico, no se realiza ningún trabajo en ella. Es decir, si elegimos una ruta para la carga de prueba positiva tal que cada desplazamiento infinitesimal de la partícula sea normal al campo eléctrico en la ubicación de la partícula cuando ésta (la partícula) experimenta dicho desplazamiento infinitesimal, entonces el trabajo realizado en la carga de prueba, por el campo eléctrico, es cero. El conjunto de todos los puntos a los que se puede llegar por tales caminos constituye una concha infinitesimalmente delgada, una superficie, que está en todas partes perpendicular al campo eléctrico. Al mover una carga de prueba a lo largo de la superficie de un punto (llamarlo punto\(A\)) a otro punto (llamarlo punto\(B\)) en la superficie, el trabajo realizado es cero porque el campo eléctrico es perpendicular a la trayectoria en todos los puntos a lo largo de la trayectoria. Llamemos (momentáneamente) al tipo de superficie que hemos estado discutiendo una “superficie de trabajo cero”. Hemos construido la superficie por medio de la fuerza a lo largo del camino por consideraciones de trabajo de longitud del camino. Pero el trabajo realizado por el campo eléctrico cuando una carga de prueba se mueve de punto\(A\) en la superficie a punto\(B\) en la superficie también debe resultar cero si la calculamos como el negativo del cambio en la energía potencial de la carga de prueba. Hagámoslo y veamos a dónde nos lleva. Sabemos que el trabajo\(W= 0\).

También

\[\begin{align} W&=-\Delta U \\[5pt] &= -(U_B-U_A) \end{align}\]

En cuanto al potencial eléctrico\(\varphi\),\(U = q\varphi\) por lo que el trabajo puede expresarse como

\[\begin{align} W&=-(q\varphi_B-q\varphi_A) \\[5pt] &=-q(\varphi_B-\varphi_A) \end{align}\]

Dado eso\(W = 0\), esto significa que

\[0=-q(\varphi_B-\varphi_A)\]

\[\varphi_B-\varphi_A=0\]

\[\varphi_B=\varphi_A\]

Esto es cierto para cualquier punto\(B\) en toda la superficie de “trabajo cero”. Esto significa que cada punto en toda la superficie tiene el mismo valor de potencial eléctrico. Por lo tanto, una superficie de “trabajo cero” es también una superficie equipotencial. En efecto, este es el nombre (superficie equipotencial) que los físicos utilizan para tal superficie. Una superficie equipotencial se etiqueta típicamente con el valor potencial correspondiente (\(\varphi_A\)en el caso que nos ocupa). En el siguiente diagrama, la curva discontinua representa la superficie equipotencial en la que se ve el borde.

Resumiendo:

• Una superficie equipotencial es una superficie imaginaria en la que cada punto tiene un mismo valor de potencial eléctrico.
• Una superficie equipotencial está en todas partes perpendicular al campo eléctrico que caracteriza.
• El trabajo realizado por el campo eléctrico sobre una partícula cuando se mueve de un punto en una superficie equipotencial a otro punto en la misma superficie equipotencial es siempre cero.

Conductores perfectos y el potencial eléctrico

Por favor, recuerde lo que sabe sobre los conductores perfectos y el campo eléctrico. Es decir, que en todas partes dentro y en un conductor perfecto, el campo eléctrico es cero. Esto va para conductores sólidos, así como carcasas huecas y vacías de material perfectamente conductor. Esto significa que el trabajo realizado por el campo eléctrico en una carga de prueba que se mueve desde un punto en o sobre un conductor perfecto (considérelo como un experimento mental), a otro punto dentro o sobre el mismo conductor, es cero. Esto significa que la diferencia en el potencial eléctrico entre dos puntos cualesquiera dentro o sobre un conductor perfecto debe ser cero. Esto significa que el potencial eléctrico en cada punto dentro y sobre un conductor perfecto debe tener uno y el mismo valor. Obsérvese que el valor no es, en general, cero.

Alguna jerga de potencial eléctrico

Cuando hablamos del potencial eléctrico en el contexto de un conductor perfecto (o un objeto que se aproxima a un conductor perfecto), porque cada punto dentro y sobre el conductor tiene el mismo valor de potencial eléctrico, normalmente llamamos a ese valor el potencial eléctrico del conductor. También utilizamos expresiones como “el conductor está a un potencial de\(25\) voltios”, lo que significa que el valor del potencial eléctrico en cada punto dentro y sobre el conductor es\(25\) voltios con respecto al infinito (lo que significa que el cero del potencial eléctrico está a una distancia infinita del conductor) y /o con respecto a “tierra” (es decir, que el potencial de la tierra es el cero del potencial eléctrico).

Diferencia de Potencial Eléctrico, también conocido como Voltaje

En general, lo que se cuestiona cuando se habla de conductores y potencial eléctrico no es el valor del potencial eléctrico de un conductor, sino más bien, la diferencia de potencial eléctrico entre un conductor y otro.

Una esfera metálica hueca tiene un potencial que es\(472\) voltios más alto que el de una placa metálica cercana. Una partícula de carga\(2e\) se libera del reposo en la superficie de la esfera. Posteriormente golpea la placa. ¿Con qué energía cinética la partícula cargada golpea la placa? (Supongamos que la única fuerza que actúa sobre la partícula es la debida al campo eléctrico correspondiente a la información dada.)

\((\mbox{Given} \, \varphi_S-\varphi_P=\Delta \varphi=472 \, \mbox{volts})\)

\[\mbox{Energy Before = Energy After}\]

\[0+U=K'+U'\]

\[q\varphi_S=K'+q\varphi_P\]

\[K'=q\varphi_S-q\varphi_P\]

\[K'=q(\varphi_S-\varphi_P)\]

\[K'=q\Delta \varphi\]

\[K'=2e(472\mbox{volts})\]

\[K'=944eV\]

Tenga en cuenta que en la solución al problema del ejemplo, nunca necesitábamos conocer el valor del potencial eléctrico ni de la esfera ni de la placa, solo la diferencia entre los dos potenciales. Hay un dispositivo que puede ser utilizado para medir la diferencia de potencial entre dos puntos en el espacio. El dispositivo se llama voltímetro. Un voltímetro típico consiste en una caja con dos cables que se extienden desde él. En el extremo de cada cable hay una varita corta de metal llamada sonda. Cada cable y cada sonda, excepto la punta de la sonda, están cubiertos con material aislante. La caja muestra, ya sea por medio de una lectura digital o la posición de una aguja, la diferencia de potencial entre los dos cables. En uso típico, se presiona la punta metálica de una sonda contra un conductor de interés y sostiene la punta allí. Eso hace que la sonda y el cable estén al mismo potencial que el conductor. Uno presiona la punta de la otra sonda contra otro conductor. Esto hace que la sonda y el cable estén al potencial del segundo conductor. Con cada sonda en contacto con un conductor, el voltímetro muestra continuamente la diferencia de potencial entre los dos conductores.

Con base en las unidades de medida SI, la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos en el espacio va por otro nombre, a saber, voltaje. Voltaje significa diferencia de potencial eléctrico, lo que significa, la diferencia entre la energía-potencial-eléctrico-porcarga-de-aspira-ser víctima en un punto en el espacio y la energía-potencial-eléctrica-por-carga-de-aspira-víctima en otro punto del espacio. Si bien voltaje significa literalmente diferencia de potencial, la palabra también se usa, con bastante frecuencia para significar potencial eléctrico en sí mismo, donde, un conductor o punto en el espacio en particular se define como el cero de potencial. Si ningún conductor o punto en el espacio ha sido definido como el cero, entonces se entiende que “infinito” se considera que está en el cero del potencial eléctrico. Entonces, si lees que un objeto metálico está a un potencial de\(230\) voltios (cuando no se ha identificado ningún conductor o punto en el espacio como el cero del potencial eléctrico), puede interpretar la afirmación para que signifique lo mismo que una afirmación de que el potencial eléctrico del objeto metálico es\(230\) voltios más alto que el potencial eléctrico en cualquier punto que esté a una distancia infinita del objeto.

A medida que avanza en su estudio de la física, hacia su estudio y trabajo con circuitos eléctricos, es importante tener en cuenta que el voltaje, en un circuito, es la diferencia en el valor de una característica (el potencial eléctrico) de un conductor, y el valor de la misma característica (potencial eléctrico) de otro conductor.

Analogía entre voltaje y altitud

Se puede dibujar una analogía bastante buena entre el voltaje (potencial eléctrico) y la altitud. Considerar una altitud particular sobre la superficie de la tierra (medida, por ejemplo, desde el nivel del mar). El valor de la altitud caracteriza un punto en el espacio o un conjunto de puntos en el espacio. De hecho, el conjunto de todos los puntos en el espacio que se encuentran a la misma altitud sobre la superficie de la tierra forma una superficie de “equialtitud”. A escala local, podemos pensar en esa superficie de “equialtitud” como un plano. A escala global, mirando el panorama general, reconocemos que es un caparazón esferoidal. Las bandadas de aves pueden estar a esa altitud y cuando están, atribuimos la altitud a la bandada de aves. Decimos que la bandada de aves tiene tal y tal altitud. Pero, esté o no el rebaño de aves ahí, la altitud existe. Con respecto a una altitud particular, podemos tener aves y aire y nubes moviéndose o fluyendo por el espacio a esa altitud, pero la altitud misma simplemente existe, no fluye ni va a ninguna parte. Esto es como el voltaje en un circuito. El voltaje en un circuito existe. El voltaje caracteriza a un conductor en un circuito. Las partículas cargadas pueden moverse y fluir dentro y a través de un conductor que está a ese voltaje, pero, el voltaje no fluye ni va a ninguna parte, más que la altitud fluye o va a cualquier parte.