26.2: Tensión y deformación en tensión y compresión
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Considerar una varilla con área de sección transversal A y longitud\(l_{0}\) Dos fuerzas de la misma magnitud se\(F_{\perp}\) aplican perpendicularmente en los dos extremos de la sección estirando la varilla a una longitud\(l\) (Figura\(\PageIndex{1}\)), donde la viga ha sido estirada en una cantidad positiva\(\delta l=l-l_{0}\).
La relación de la fuerza perpendicular aplicada al área de la sección transversal se llama tensión de tracción,
\ begin {ecuación}\ sigma_ {T} =\ frac {F_ {\ perp}} {A}\ fin {ecuación}
La relación de la cantidad que la sección se ha estirado con respecto a la longitud original se denomina deformación por tracción,
\ begin {ecuación}\ varepsilon_ {T} =\ frac {\ delta l} {l_ {0}}\ end {ecuación}
Experimentalmente, para tensiones suficientemente pequeñas, para muchos materiales la tensión y la deformación son linealmente proporcionales,
\[ \frac{F_{\perp}}{A}=Y \frac{\delta l}{l_{0}} \quad(\text { Hooke's Law }) \label{26.2.3} \]
donde la constante de proporcionalidad\(Y\) se llama módulo de Young. La unidad SI para Módulo de Young es el pascal donde\(1 \mathrm{Pa} \equiv 1 \mathrm{N} \cdot \mathrm{m}^{-2}\). Tenga en cuenta los siguientes factores de conversión entre las unidades SI e inglesas:\(1 \mathrm{bar} \equiv 10^{5} \mathrm{Pa}, \quad 1 \mathrm{psi} \equiv 6.9 \times 10^{-2} \mathrm{bar}\), y\(1 \mathrm{bar}=14.5 \mathrm{psi}\) En la Tabla 26.1, el Módulo de Young se tabula para diversos materiales. La figura\(\PageIndex{2}\) muestra una gráfica de la relación esfuerzo-deformación para diversos huesos humanos. Para tensiones mayores a aproximadamente\(70 \mathrm{N} \cdot \mathrm{mm}^{-2}\), el material ya no es elástico. En cierto punto para cada hueso, la relación esfuerzo-deformación se detiene, representando el punto de fractura.
Cuadro 26.1: Módulo de Young para diversos materiales
Cuando el material está bajo compresión, las fuerzas en los extremos se dirigen una hacia la otra produciendo una tensión de compresión que resulta en una deformación compresiva (Figura\(\PageIndex{2}\)). Para las deformaciones de compresión, si definimos\(\delta l=l_{0}-l>0\) entonces la Ecuación\ ref {26.2.3} se mantiene para tensiones de compresión siempre que la tensión de compresión no sea demasiado grande. Para muchos materiales, el Módulo de Young es el mismo cuando el material está bajo tensión y compresión. Hay algunas excepciones importantes. El concreto y la piedra pueden sufrir tensiones de compresión pero fallan cuando se aplica la misma tensión de tracción. Al construir con estos materiales, es importante diseñar la estructura para que la piedra o el concreto nunca se encuentre bajo tensiones de tracción. Los arcos se utilizan como elemento estructural arquitectónico principalmente por esta razón.
