15: Relatividad Especial
- Page ID
- 130937
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\(\newcommand{\avec}{\mathbf a}\) \(\newcommand{\bvec}{\mathbf b}\) \(\newcommand{\cvec}{\mathbf c}\) \(\newcommand{\dvec}{\mathbf d}\) \(\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}\) \(\newcommand{\evec}{\mathbf e}\) \(\newcommand{\fvec}{\mathbf f}\) \(\newcommand{\nvec}{\mathbf n}\) \(\newcommand{\pvec}{\mathbf p}\) \(\newcommand{\qvec}{\mathbf q}\) \(\newcommand{\svec}{\mathbf s}\) \(\newcommand{\tvec}{\mathbf t}\) \(\newcommand{\uvec}{\mathbf u}\) \(\newcommand{\vvec}{\mathbf v}\) \(\newcommand{\wvec}{\mathbf w}\) \(\newcommand{\xvec}{\mathbf x}\) \(\newcommand{\yvec}{\mathbf y}\) \(\newcommand{\zvec}{\mathbf z}\) \(\newcommand{\rvec}{\mathbf r}\) \(\newcommand{\mvec}{\mathbf m}\) \(\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}\) \(\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}\) \(\newcommand{\real}{\mathbb R}\) \(\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}\) \(\newcommand{\bcal}{\cal B}\) \(\newcommand{\ccal}{\cal C}\) \(\newcommand{\scal}{\cal S}\) \(\newcommand{\wcal}{\cal W}\) \(\newcommand{\ecal}{\cal E}\) \(\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}\) \(\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}\) \(\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}\) \(\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}\) \(\newcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\col}{\text{Col}}\) \(\renewcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\nul}{\text{Nul}}\) \(\newcommand{\var}{\text{Var}}\) \(\newcommand{\corr}{\text{corr}}\) \(\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}\) \(\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}\) \(\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}\) \(\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}\) \(\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}\) \(\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}\) \(\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}\) \(\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}\) \(\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}\) \(\newcommand{\lt}{<}\) \(\newcommand{\gt}{>}\) \(\newcommand{\amp}{&}\) \(\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}\)La frase relatividad “especial” trata de las transformaciones entre marcos de referencia que se mueven unos con respecto a otros a velocidades relativas constantes. Los marcos de referencia que están acelerando o girando o moviéndose de cualquier manera que no sea a velocidad constante en línea recta se incluyen como parte de la relatividad general y no se consideran en este capítulo.
- 15.2: Preparación
- La discusión detallada de las definiciones exactas de las unidades de tiempo, distancia y velocidad forma parte del tema de la metrología. Ese es un tema importante e interesante, pero sólo es marginalmente relevante para el tema de la relatividad, y en consecuencia, habiendo citado el valor exacto de la velocidad de la luz, dejamos aquí más discusión sobre metrología.
- 15.5: Las transformaciones de Lorentz
- Es imposible determinar la velocidad de movimiento de un marco de referencia de movimiento uniforme por cualquier medio, ya sea por un medio mecánico o eléctrico o de hecho cualquier experimento realizado total o parcialmente dentro de ese marco, o incluso por referencia a otro marco
- 15.8:4 vectores Timelike y Spacelike
- Un “año luz” es una unidad de distancia utilizada al describir distancias astronómicas al laico, y también es útil para describir algunos aspectos de la teoría de la relatividad. Es la distancia recorrida por la luz en un año.
- 15.10: Dilatación del Tiempo
- El intervalo s entre dos eventos es claramente independiente de la orientación de cualquier marco de referencia, y es el mismo cuando se refiere a dos marcos de referencia que pueden estar inclinados entre sí. Pero no se espera que los componentes del vector que une dos eventos, o sus proyecciones sobre el eje de tiempo o un eje espacial en absoluto sean iguales.
- 15.11: La paradoja de los gemelos
- A finales de los cincuenta y principios de los sesenta hubo gran controversia sobre un problema conocido como la “Paradoja de los Gemelos”. La polémica no se limitó a dentro de los círculos científicos, sino que fue argumentada, por científicos y otros, en los periódicos, revistas y muchas revistas serias. La paradoja es un experimento mental en relatividad especial que involucra a gemelos idénticos, uno de los cuales realiza un viaje al espacio en un cohete de alta velocidad y regresa a casa para descubrir que el gemelo que permaneció en la Tierra ha envejecido más.
- 15.12: A, B y C
- A, B y C fueron tres personajes en el ensayo del humorista canadiense Stephen Leacock sobre El elemento humano en las matemáticas. “A, B y C se emplean para cavar una zanja. A puede cavar tanto en una hora como B puede cavar en dos...”
- 15.13: Simultaneidad
- Si el intervalo de tiempo referido a un marco de referencia puede ser diferente cuando se hace referencia a otro marco de referencia (y dado que el intervalo de tiempo es meramente un componente de un cuatro vectores, la magnitud del componente seguramente depende de la orientación en cuatro espacios de los cuatro ejes) esto plantea la posibilidad de que haya podría ser un intervalo de tiempo cero relativo a una trama (es decir, dos eventos son simultáneos) pero no son simultáneos en relación con otra.
- 15.14: Orden de los Sucesos, Causalidad y Transmisión de Información
- Quizás incluso sea posible que si un evento precede a otro en un marco de referencia, en otro marco de referencia el otro preceda al uno. En otras palabras, el orden de ocurrencia de los eventos puede ser diferente en dos marcos. De hecho, este puede ser el caso, y los diagramas de Minkowski pueden ayudarnos a ver por qué y en qué circunstancias.
- 15.15: Derivados
- Haremos una pausa aquí y estableceremos algunas derivadas solo como referencia y en caso de que las necesitemos después.
- 15.18: Efecto Doppler
- Es bien sabido que la fórmula para el efecto Doppler en el sonido es diferente según sea la fuente o el observador que está en movimiento. Entonces trataré de explicar por qué, físicamente, hay una diferencia. Entonces, cuando haya entendido a fondo que observador en movimiento es una situación completamente diferente de la fuente en movimiento, y las fórmulas deben ser diferentes, veremos el efecto Doppler a la luz, y volveremos al cuadrado cuando encontremos que las fórmulas para fuente en
- 15.29: Fuerza
- La fuerza se define como la tasa de cambio de impulso, y deseamos encontrar la transformación entre las fuerzas referidas a los marcos en movimiento relativo uniforme de tal manera que esta relación se mantenga en todos esos marcos.
Miniaturas: Cono ligero. (Dominio público; Sakurambo).