9.5: Problemas de ejercicio

9.1. Generalizar el razonamiento de la Sec. 1 a un mapa 1D arbitrario\(q_{n+1}=f\left(q_{n}\right)\), con una función\(f(q)\) diferenciable en todos los puntos de interés. En particular, derivar la condición de estabilidad de un ciclo límite de\(N\) punto\(q^{(1)} \rightarrow q^{(2)} \rightarrow \ldots \rightarrow q^{(N)} \rightarrow q^{(1)} \ldots\)

9.2. Utilizar la condición de estabilidad, derivada en el problema anterior, para analizar la posibilidad del caos determinista en el llamado mapa de carpas, con\[f(q)=\left\{\begin{array}{ll} r q, & \text { for } 0 \leq q \leq 1 / 2, \\ r(1-q), & \text { for } 1 / 2 \leq q \leq 1, \end{array} \quad \text { with } 0 \leq r \leq 2\right.\] 9.3. Un sistema dinámico es descrito por el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales:\[\begin{aligned} &\dot{q}_{1}=-q_{1}+a_{1} q_{2}^{3}, \\ &\dot{q}_{2}=a_{2} q_{2}-a_{3} q_{2}^{3}+a_{4} q_{2}\left(1-q_{1}^{2}\right) . \end{aligned}\] ¿Puede exhibir caos en algún conjunto de parámetros constantes\(a_{1}-a_{4}\)?

9.4. Se ha agregado una función periódica del tiempo al lado derecho de la primera ecuación del sistema considerado en el problema anterior. ¿Es posible ahora el caos determinista?