11.4: Prueba de Landau usando el jacobiano
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Landau da una prueba muy elegante de la invarianza elemental del volumen bajo una transformación canónica general, demostrando que el factor multiplicativo jacobiano es siempre la unidad, mediante el uso inteligente de la función generadora de la transformación canónica.
Los jacobianos tienen amplia aplicabilidad en diferentes áreas de la física, por lo que este es un buen momento para revisar sus propiedades básicas, lo que hacemos a continuación, como preliminar para dar la prueba.
Hay que admitir que existen formas más sencillas de derivar el teorema de Liouville, directamente de las ecuaciones de Hamilton, el lector puede preferir saltarse la prueba jacobiana en primera lectura.