19.6: Ondulaciones permitidas desde condiciones de límite
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La forma habitual de representar una onda en una línea en física es tener un desplazamiento proporcional a\(e^{i k x}\), y\(k\) se llama el número de onda. Para nuestro sistema discretizado, el parámetro de desplazamiento para el\(n^{\text {th }}\) átomo, en la posición na, sería por lo tanto proporcional a\(e^{i k n a}\).
Pero sabemos que este es un vector propio de un circulante, así que debemos tener\(e^{i N k a}=1\), y los valores permitidos de\(k\) son
\[k_{n}=\frac{2 \pi}{N a} n=\frac{2 \pi}{L} n\]
con\(n\) un entero.
La estructura circulante de la matriz ha determinado los vectores propios, pero no los valores propios\(\omega_{n}\)