27.1: Definición de ángulos de Euler
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El movimiento rotacional de un cuerpo rígido se define completamente mediante el seguimiento del conjunto de ejes principales\(\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)\), con origen en el centro de masa, a medida que giran con relación a un conjunto de ejes fijos (X, Y, Z). Los ejes principales se pueden definir completamente en relación con el conjunto fijo por tres ángulos: los dos ángulos\((\theta, \phi)\) fijan la dirección de\(x_{3}, \text { but that leaves the pair } x_{1}, x_{2}\) libre para girar en el plano perpendicular al\(x_{3}\), el ángulo\(\psi\) fija su orientación.
Para ver estos ángulos, comience con los ejes fijos, dibuje un círculo centrado en el origen en el plano horizontal X, Y. Ahora dibuja un círculo del mismo tamaño, también centrado en el mismo origen, pero en el\(x_{1}, x_{2}\) plano de los ejes principales. Landau llama a la línea de intersección de estos círculos (o discos) la línea de nodos. Pasa por el origen común, y es un diámetro de ambos círculos.
Se etiqueta el ángulo entre estos dos planos, que también es el ángulo entre Z,\(x_{3}\) (ya que son los perpendiculares a los planos)\(\theta\).
El ángulo entre esta línea de nodos y el eje X es\(\phi\). Debe quedar claro que\(\theta\),\(\phi\) juntos fijan la dirección de\(x_{3}\), luego los otros ejes se fijan dando\(\psi\), el ángulo entre\(x_{1}\) y la línea de nodos ON. La dirección de medición de\(\phi\),\(\psi\) alrededor de Z,\(x_{3}\) viene dada por la regla derecha o sacacorchos.