10.3: Mecánica algebraica para sistemas no conservadores
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Dado que las formulaciones lagrangianas y hamiltonianas no son válidas para los grados de libertad no conservadores, se utilizan los siguientes tres enfoques para incluir grados de libertad no conservadores directamente en las formulaciones de mecánica lagrangiana y hamiltoniana.
- Ampliar el número de grados de libertad utilizados para incluir todos los grados activos de libertad para el sistema, de manera que el sistema expandido sea conservador. Este es el enfoque preferido cuando es viable. El principio de acción de Hamilton basado en condiciones iniciales, introducido en el capítulo\(9.2.4\), duplica el número de grados de libertad, que se puede utilizar para dar cuenta de las fuerzas disipativas que proporcionan un enfoque para resolver sistemas no conservadores. Sin embargo, este enfoque típicamente no es práctico para manejar procesos disipados debido a la gran cantidad de grados de libertad que están involucrados en la disipación térmica.
- Las fuerzas no conservadoras pueden introducirse directamente en las ecuaciones de la etapa de movimiento como fuerzas generalizadas\(Q_{j}^{EXC}\). Este enfoque se usa ampliamente. Para el caso de la dependencia lineal de la velocidad, la función de disipación de Rayleigh proporciona una manera elegante y poderosa de expresar las fuerzas generalizadas en términos de energías potenciales escalares.
- Se pueden postular nuevos grados de libertad o fuerzas efectivas que luego se incorporan a lo lagrangiano o al hamiltoniano para imitar los efectos de las fuerzas no conservadoras.
A continuación se dan ejemplos que explotan las tres formas anteriores de introducir fuerzas disipativas no conservadoras en formulaciones algebraicas.