18.S: La transición a la física cuántica (Resumen)

El punto importante de esta discusión es que las formulaciones variacionales de la mecánica clásica proporcionan una base racional y directa para el desarrollo de la mecánica cuántica. Se ha demostrado que la forma final de la mecánica cuántica está estrechamente relacionada con la formulación hamiltoniana de la mecánica clásica. La mecánica cuántica reemplaza a la mecánica clásica como teoría fundamental de la mecánica, ya que la mecánica clásica solo se aplica para situaciones en las\(\hbar \rightarrow 0\) que la cuantificación no es importante, y es el caso limitante de la mecánica cuántica cuando está de acuerdo con el Principio de Correspondencia de Bohr. La teoría relativista Dirac de la mecánica cuántica es la última teoría cuántica para el régimen relativista.

Esta discusión apenas ha arañado la superficie de la correspondencia entre la mecánica clásica y la cuántica, que va mucho más allá del alcance de este curso. El objetivo de este capítulo es ilustrar que la mecánica clásica, en particular, la mecánica hamiltoniana, subyace en gran parte de lo que aprenderás en tus cursos de física cuántica. Una similitud interesante entre la mecánica cuántica y la mecánica clásica es que los físicos suelen utilizar la representación de ondas Schrödinger más visual para describir la física cuántica al no experto, lo que es análogo al uso similar de la física newtoniana en la mecánica clásica. Sin embargo, los físicos practicantes utilizan invariablemente la mecánica matricial de Heisenberg más abstracta para resolver problemas en la mecánica cuántica, análogos al uso generalizado del enfoque variacional en la mecánica clásica, debido a que los enfoques analíticos son más potentes y tienen ventajas fundamentales. Los problemas cuánticos en los sistemas moleculares, atómicos, nucleares y subnucleares, generalmente implican encontrar los modos normales de un sistema cuántico, es decir, encontrar las energías propias, las funciones propias, espín, paridad y otros observables para los niveles cuantificados discretos. Resolver las ecuaciones de movimiento para los modos de sistemas cuánticos es similar a resolver el problema de osciladores acoplados de muchos cuerpos en la mecánica clásica, donde se demostró que el uso de la mecánica matricial es la representación más poderosa. Es irónico que la introducción de métodos matriciales a la mecánica clásica sea un subproducto del desarrollo de la mecánica matricial de Heisenberg, Born y Jordan. Esto ilustra que la mecánica clásica no solo jugó un papel fundamental en el desarrollo de la mecánica cuántica, sino que también se ha beneficiado considerablemente del desarrollo de la mecánica cuántica; es decir, la relación sinérgica entre estas dos ramas complementarias de la física ha sido beneficiosa para ambos mecánica clásica y cuántica.

Lectura recomendada

“Mecánica Cuántica” de P.A.M. Dirac, Oxford Press, 1947,

“Desarrollo Conceptual de la Mecánica Cuántica” de Max Jammer, Mc Graw Hill 1966.