12.1.3: Tambores

Los siguientes diagramas son los primeros ocho modos de una membrana circular, sujetada a lo largo del borde exterior (visto en la simulación anterior). También se dan los números de modo y frecuencias para cada uno. Las cifras se muestran en el orden de frecuencias crecientes en lugar de aumentar los números de modo. En la figura el área verde se mueve hacia ti mientras la zona roja se aleja; luego estas áreas cambian y van en sentido contrario.

Figura\(\PageIndex{1}\)

Si vuelves a la placa Chladni en YouTube y escuchas las frecuencias notarás que, a diferencia de las cuerdas o tubos, las resonancias no son armónicos; no son múltiplos de lo fundamental. De igual manera en la simulación de placa cuadrada, la simulación de membrana circular y los diagramas anteriores notarás que los modos de vibración de una superficie circular tampoco son múltiplos de lo fundamental. La segunda frecuencia mostrada,\(f_{2}\) (la primera armónica) es\(1.59\) veces la fundamental,\(f_{1}\). Esta es una diferencia esencial entre los instrumentos que hacen un tono perceptible y los que no lo hacen. Si percibes un tono de un instrumento al menos algunos de los armónicos son armónicos (múltiplos de lo fundamental) pero este no es el caso de muchos instrumentos de percusión.

Una segunda característica de los instrumentos de percusión es la corta duración del sonido. Como se menciona en el Capítulo 9 sobre análisis de Fourier, el principio de incertidumbre entra en juego para pulsos cortos de sonido. Un pulso corto requiere muchas frecuencias y pocas de estas frecuencias adicionales son múltiplos de una frecuencia fundamental como se puede verificar mediante un análisis de Fourier de un platillo o golpe de tambor. Las combinaciones de frecuencias que no son múltiplos de alguna frecuencia fundamental suelen sonar como ruido para nuestros oídos. Ejemplos de fuentes de sonido que tienen muchas frecuencias que no son armónicos incluyen bofetadas, grietas, choques, palmadas de mano y truenos.

El trueno se forma cuando hay una descarga eléctrica de una nube de tormenta que de repente calienta el aire casi a\(30,000\:^{\circ}\text{C}\) lo largo de la trayectoria de la descarga. El aire puede alcanzar una presión diez veces mayor que la presión atmosférica normal en pocos microsegundos. La expansión repentina hace que una onda de choque se propague lejos de la región de descarga. Debido a irregularidades en la trayectoria y calentamiento del aire, se produce un amplio rango de frecuencias\(100\text{ Hz}\) centradas alrededor. Las variaciones en la densidad del aire en la tormenta y las características topográficas locales también afectan el rango de frecuencias y lo que alguien en el suelo escuchará. Algunas frecuencias están por debajo\(20\text{ Hz}\) y no pueden ser escuchadas por los humanos sino que se pueden sentir. En consecuencia no escuchamos truenos como un tono discernible.

Al igual que en el caso de una cuerda, la ubicación del desplazamiento inicial de una membrana activa diferentes modos. A continuación se presentan algunas imágenes de una simulación de una membrana circular. Los modos que se activan se muestran en las columnas debajo de la membrana; la primera columna es\(n=0\) e\(m\) igual a uno, dos, tres, etc.; la segunda columna es\(n=1\) e\(m\) igual a uno, dos, tres, etc. En la primera imagen se utilizó el ratón para “golpear” la membrana en el centro. Observe que la mayoría de los modos en la primera columna están activados (modos\((0,1),\: (0,2),\: (0,3)\) etc. a medida que avanza de arriba a abajo) con unos pocos en la tercera columna (modos\((3,1),\: (3,2),\) etc. Este es el caso de una baqueta con un extremo relativamente grande (un mazo) golpeando el centro (tenga en cuenta que el desplazamiento es amplio). La segunda imagen es el caso donde una baqueta con un perfil más pequeño hizo una indentación en la cabeza del tambor en el centro (la selección de “poke” en la simulación). Para este caso los modos fundamentales se activan casi exclusivamente (solo se enciende la primera columna). En la tercera imagen la cabeza del tambor es golpeada fuera del centro. Ahora se activan muchos modos superiores (como lo indican los colores en los cuadrados en la parte inferior). Esto nos dice que, aunque todavía no escuchemos un tono (porque los armónicos no son armónicos) la batería sonará diferente porque hay diferentes armónicos. Esto es muy similar al caso de una cuerda que se arranca o se inclina; la forma inicial determina qué modos específicos de vibración (armónicos) se activan.

Figura\(\PageIndex{2}\)

Figura\(\PageIndex{3}\)

Figura\(\PageIndex{4}\)

La mayoría de las membranas de tambor se estiran sobre un cuerpo hueco, a menudo de forma cilíndrica. Esta configuración permite dos tipos diferentes de resonancias. La cavidad de aire dentro del tambor tendrá un conjunto de frecuencias de resonancia determinadas por su forma y tamaño. Al igual que las resonancias de aire en un cuerpo de guitarra o en un tubo, esto enfatizará algunas frecuencias a expensas de otras y este efecto puede incluso ser lo suficientemente fuerte como para darle un tono a la batería (ver la siguiente sección). El cuerpo del tambor también tiene sus propios modos de vibración como se muestra en el siguiente diagrama de los lados cilíndricos de un tambor. Aquí, el verde es un área que se mueve hacia el centro del tambor mientras que la zona roja se aleja del centro. Esto significa, nuevamente, que algunos de los armónicos de la membrana se verán reforzados por resonancia mientras que otros no lo son, al igual que el cuerpo de una guitarra o violín refuerzan algunos (pero no todos) de los armónicos de cuerda.

Figura\(\PageIndex{5}\)

El cuerpo del tambor tiene una función adicional en que controla cómo el sonido proveniente de la superficie superior de la membrana interactúa con el sonido de la parte inferior de la superficie. Como se muestra en la siguiente figura, sin cuerpo estos sonidos tenderían a cancelarse debido a la interferencia destructiva (a medida que la superficie se mueve crea una onda de presión desde la parte superior que está exactamente desfasada con la onda de presión desde la parte inferior). Si, en cambio, el sonido de la parte inferior tiene que viajar a través del cuerpo del tambor para que salga en fase (media longitud de onda detrás) entonces hay interferencia constructiva. Esto dependerá de la longitud de onda producida por lo que un cuerpo de un tamaño dado enfatizará algunos modos de frecuencia y tenderá a cancelar otros. Es por ello que los tambores altos y los tambores con lados de forma irregular (como los tambores de conga) suenan diferentes a los tambores más cortos, aunque tengan la misma cabeza de tambor.

Figura\(\PageIndex{6}\)

Aquí hay un YouTube de un choque de platillos en cámara lenta. Los modos no son los mismos que para una cabeza de tambor porque los bordes del platillo son libres en lugar de sujetarse y el platillo no es plano. Debido a que están hechos de metal, que es más rígido que un cabezal de tambor, las frecuencias producidas son mayores. Pero sucede el mismo tipo de cosas; los armónicos no son armónicos por lo que el platillo no tiene un tono fijo.

Ejemplos de video/audio:

• Tambor solo de caja.
• Video en cámara lenta de un tambor de trampa siendo golpeada.