1.3: Ondas Transversales

Tutorial 1.3: Ondas Transversales

Las ondas transversales son el tipo de onda que usualmente piensas cuando piensas en una ola. El movimiento del material que constituye la onda es hacia arriba y hacia abajo de manera que a medida que la ola avanza el material se mueve perpendicular (o transversal) a la dirección en la que se mueve la onda. Ejemplos de ondas transversales incluyen ondas en una cuerda y ondas electromagnéticas. Las olas de agua pueden ser aproximadamente transversales en algunos casos.

La siguiente simulación muestra una gráfica del movimiento de una ubicación, el círculo rojo, sobre una cuerda que tiene una onda transversal en ella. La ubicación vertical de los puntos en la cadena (representada por los círculos) como una función de la ubicación horizontal a lo largo del eje x y el tiempo se describe nuevamente matemáticamente por\(y(x,t)=A\sin (kx-\omega t+\varphi)\). Observe que, mientras la ola avanza a lo largo de la cuerda, el círculo rojo no lo hace (de hecho ninguno de los círculos avanza).

Onda Transversal

Preguntas:

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Reproduce la animación (botón inferior izquierdo). De la gráfica, ¿cuáles son la amplitud y periodo del movimiento del punto rojo?

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Al hacer clic en el panel inferior se da la ubicación del mouse (en el cuadro amarillo) que en este caso son la\(x\) y\(y\) ubicación de los puntos en la ola. Usa estos números para determinar la longitud de onda de la onda (esto es más fácil de hacer con la animación pausada o terminada).

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

A partir del periodo y la longitud de onda que acabas de medir, calcula la velocidad de avance de la onda (como hiciste en la simulación anterior).

Una segunda velocidad asociada a una onda es la rapidez con la que el material de la onda se mueve hacia arriba y hacia abajo en una sola ubicación (la velocidad vertical de los círculos en la simulación). Esta velocidad, la velocidad transversal, no es una constante sino que es función de la ubicación y el tiempo (diferentes lugares de la ola se mueven hacia arriba o hacia abajo a diferentes velocidades en diferentes momentos). Dado que la velocidad es la velocidad de cambio de posición, esta segunda velocidad (en la dirección y) viene dada por la derivada de la amplitud con respecto al tiempo:

\[v(x,t)=\partial y(x,t)/\partial t=-A\omega\cos (kx-\omega t+\varphi)\nonumber\]

Observe que la velocidad máxima de una sección de la ola en el lugar\(x\) y hora\(t\) será dada por\(v_{\text{max}}=A\omega\). Aquí utilizamos una derivada parcial porque\(y(x,t)\) es una función de dos variables.

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Haz clic en el botón 'Velocidad' y luego en 'jugar'. La gráfica superior ahora da la velocidad del círculo rojo en la\(y\) dirección -en función del tiempo. ¿Cuál es la velocidad máxima (aproximadamente) del círculo rojo según la gráfica? ¿Cómo se compara esto con la velocidad de la ola en\(\PageIndex{3}\) la que encontraste? ¿Son iguales o diferentes?

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

¿Dónde está el punto rojo (relativo a la posición de reposo antes de que pase la onda) cuando se produce la velocidad transversal máxima? ¿Dónde está cuando la velocidad transversal es aproximadamente cero?

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Usando\(v_{\text{max}}\) de la gráfica, la amplitud desde\(\PageIndex{1}\) y\(v_{\text{max}} =A\omega\), ¿cuál es la frecuencia angular? ¿Cómo se compara esto con el valor calculado a partir del periodo?

Dado que los puntos de la ola cambian su velocidad transversal con el tiempo también debe haber una aceleración vertical o transversal. Dado que la aceleración es la tasa de tiempo de cambio de velocidad tenemos\(a(x,t)=\partial v(x,t)/\partial t=-A\omega^{2}\sin (kx-\omega t+\varphi)\) donde está la aceleración máxima\(a_{\text{max}}=A\omega^{2}\).

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Calcular la aceleración máxima del círculo rojo. ¿Cuáles son las unidades de esta aceleración si la amplitud está en metros y la frecuencia angular está en radianes por segundo?

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Con base en la ecuación para la aceleración, ¿dónde estará el círculo rojo cuando la aceleración sea máxima? ¿Dónde estará cuando la aceleración sea aproximadamente cero?

Ejercicio\(\PageIndex{9}\)

Exponga cuidadosamente la relación entre la posición, la velocidad y la aceleración. Cuando la posición es cero (posición de equilibrio del punto rojo) ¿cuáles son la velocidad y la aceleración? Cuando la posición es máxima, ¿cuáles son la velocidad y la aceleración?

Ejercicio\(\PageIndex{10}\)

Exponga en sus propias palabras la diferencia entre la velocidad de ola y la velocidad transversal de una ola.