7.1: Momenergy: Total conservado en una colisión

Cada cantidad física está representada por un objeto geométrico.

Tema de Herman weyl

impulso conservado, energía conservada. momenergia conservada!

Paradójicamente, pocos ejemplos de movimiento son más complicados que una colisión, y pocos son más simples. La complicación no se muestra en ninguna parte más claramente que en el video a cámara lenta del smashup de dos automóviles. Milisegundo por milisegundo el guardabarros

¿Smashup complicado? de un auto en colisión deforma otra fracción de centímetro. Milisegundo por milisegundo la rejilla del radiador del otro automóvil se dobla hacia adentro un poco más en el camino hacia el colapso total: acero contra acero, fuerza contra fuerza, superficie arrugada contra superficie arrugada. ¿Qué podría ser más complejo?

Para los conductores de los autos colisionantes la experiencia es quebrantadora. Apenas son conscientes del ruido y de los daños complicados. Una sola impresión se apodera de sus sentidos: la inevitabilidad del choque. Llámalo como lo haremos - inercia, impulso, el agarre de

¡Smashup es simple!

espacio-tiempo en masa - hay algo en el trabajo que conduce a los dos vehículos juntos mientras los frenéticos conductores aprietan sus pedales de freno hacia abajo, bloqueando las ruedas mientras los autos se deslizan sobre el hielo vidrioso, chocan entre sí, luego se deslizan.

¿La masa pierde su inercia durante la colisión? No. La inercia hace todo lo posible para mantener cada auto en marcha como estaba, para mantener su impulso constante en magnitud y dirección. Momentum: podemos pensarlo vagamente como la voluntad de un objeto de mantener su rumbo, de resistir la desviación de su manera señalada. Cuanto mayor sea el impulso del objeto, más

Simplifica la conservación del impulso

descripción golpea violentamente lo que se interponga en su camino. Pero el impulso de un solo objeto no es todopoderoso. Los dos vehículos intercambian ímpetu. Pero el espacio-tiempo insiste y exige que sea cual sea el impulso que gane un automóvil, el otro debe perder. Independientemente de todas las complicaciones de detalle e independientemente de cuánto sea el impulso de cualquiera

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La energía también se conserva

¡Momenergy se conserva!

Espera un minuto. Al parecer vas a encontrar nuevas expresiones de impulso y energía, luego combinarlas de alguna manera para formar una unidad: momenergia. Pero tengo tres quejas. (1) ¿Qué hay de malo en lo que nos dan los buenos libros de texto de física de secundaria anticuados, las expresiones newtonianas de impulso\(p_{\text {Newton }}=m v_{\text {conv }}\) -y energía cinética\(K_{\text {Newton }}=1 / 2 m v_{\text {conv }}^{2}\) - donde\(v_{\text {conv }}\) se expresa en unidades convencionales, digamos metros/ ¿segundo? (2) El impulso y la energía ni siquiera tienen las mismas unidades, como dejan en claro estas fórmulas. ¿Cómo se pueden combinar las auantidades con diferentes unidades? (3) las fórmulas dejan claro. ¿Cómo se pueden combinar cantidades con diferentes unidades? (3) El impulso y la energía son cosas completamente distintas; ¿por qué tratar de combinarlas en absoluto?

Toma tus dudas en orden.

1. Expresiones newtonianas: Solo para partículas de movimiento lento obtenemos resultados correctos cuando usamos expresiones newtonianas para el impulso y la energía. Para las velocidades de partículas que se acercan a la de la luz, sin embargo, la energía total y el impulso de un sistema aislado, como Newton definió el momento y la energía, no se conservan en una colisión. En contraste, cuando el impulso y la energía se definen relativisticamente, entonces el impulso total y la energía total de las partículas en un sistema aislado se conservan, sin importar cuáles sean sus velocidades observadas.

2. Unidades: Es fácil adoptar unidades idénticas para impulso y energía. Como inicio adoptamos unidades idénticas para el espacio y el tiempo. Entonces la velocidad de una partícula se expresa en forma libre de unidades,\(v\), en metros de distancia por metro de tiempo de recorrido ligero (Sección 2.8). Esta elección de unidades, que ya hemos aceptado anteriormente en este libro, da incluso expresiones newtonianas para el impulso\(p_{\text {Newton }}=m v-a_{\text {and kinetic }}\) -energía\(-K_{\text {Newton }}=1 / 2 m v^{2}\) - la misma unidad: la masa. Estas no son expresiones relativistas, sino que sí coinciden en sus unidades, y concuerdan en unidades con las expresiones relativistas correctas.

3. Momentum y Energía Diferente: Sí, claro, el impulso y la energía son diferentes. El espacio y el tiempo también son diferentes, pero su combinación, el espacio-tiempo, proporciona una poderosa unificación de la física. El espacio y el tiempo se ponen en pie de igualdad, pero se mantienen sus identidades separadas. Lo mismo para momenergy: Veremos que su “parte espacial” es impulso, su “parte de tiempo” energía. También descubriremos que su magnitud es la masa de la partícula, contada usando el buen ol', siempre amando ', signo menos familiar:\(m^{2}=E^{2}-p^{2}\).

Así la relatividad nos ofrece una maravillosa unidad. En lugar de tres cantidades distintas descriptivas de movimiento -impulso, energía y masa- tenemos una sola cantidad: momenergia.