7.6: Momenergy (Resumen)

momenergia de un objeto unifica la energía, el impulso y el desorden

El momenergy 4 -vector de una partícula equivale a su masa multiplicada por la relación de su desplazamiento espacio-tiempo a tiempo apropiado - tiempo de reloj de pulsera - para ese desplazamiento (Sección 7.2):

\ [\ left (\ begin {array} {c} \ text {momenergy}\ \ text {4-vector} \ end {array}\ right) =\ texto {(masa)}\ left (\ begin {array} {c} \ texto {espacio-tiempo}\ \ texto {desplazamiento}\\ \ frac {4\ texto {-vector}} {\ texto {tiempo apropiado}}\ \ texto {para eso}\\ \ texto {desplazamiento} \ end {array}\ derecha)\]

Momenergy de una partícula es un vector 4. Posee una magnitud igual a la masa de la partícula. La momenergia en cualquier evento dado en el movimiento de la partícula apunta en la dirección de la línea del mundo en ese evento (Sección 7.2).

La momenergía de una partícula tiene una existencia independiente de cualquier marco de referencia.

Los términos momenergia, impulso y energía, como los tratamos en este libro, todos tienen una unidad común: masa. En tiempos antiguos, la masa, el impulso y la energía se concibieron como de naturaleza diferente y, por lo tanto, se expresaban en diferentes unidades. Las unidades convencionales se comparan con las unidades de masa en el Cuadro 7-1.

La magnitud del vector momenergy 4 de una partícula se calcula a partir de la diferencia de los cuadrados de los componentes de energía y momento en cualquier fotograma dado (Sección 7.3):

\[m^{2}=E^{2}-\left(p_{x}\right)^{2}-\left(p_{y}\right)^{2}-\left(p_{z}\right)^{2}\]

o, más simplemente,

\[m^{2}=E^{2}-p^{2}=\left(E^{\prime}\right)^{2}-\left(p^{\prime}\right)^{2}\]

La masa\(m\) de la partícula es una invariante, tiene el mismo valor numérico cuando se calcula utilizando componentes de energía e impulso en el marco de laboratorio (componentes no cebados) que en cualquier marco de cohete (componentes cebados).

En un marco inercial dado, el vector momenergy 4 de una partícula tiene cuatro componentes. Tres componentes espaciales describen el momento de la partícula en ese marco (Secciones\(7.3\) y\(7.4\)):

\ [\ begin {alineado} &p_ {x} =m\ frac {d x} {d\ tau}\\ &p_ {y} =m\ frac {d y} {d\ tau}\\ &p_ {z} =m\ frac {d z} {d\ tau} \ end {alineado}\]

La magnitud del impulso se puede expresar como el factor\(1 /\left(1-v^{2}\right)^{1 / 2}\) multiplicado por la expresión newtoniana de impulso\(m v\). El resultado es

\[p=m v /\left(1-v^{2}\right)^{1 / 2}\]

CAPÍTULO 7 MOMENERGIA

La “parte de tiempo” del vector momenergy 4 en un marco inercial dado equivale a la energía de la partícula en ese marco (Secciones\(7.3\) y 7.5):

\[E=m \frac{d t}{d \tau}=\frac{m}{\left(1-v^{2}\right)^{1 / 2}}\]

Para una partícula en reposo, la energía de la partícula tiene un valor igual a su masa:

\[E_{\text {rest }}=m\]

Para una partícula en movimiento, la energía combina dos partes: energía de reposo, igual a la masa de la partícula, más la energía cinética adicional\(K\) que tiene la partícula en virtud de su movimiento:

\[E=E_{\text {rest }}+K=m+K\]

De estas ecuaciones surge una expresión para la energía cinética:

\[K=E-m=m\left[\frac{1}{\left(1-v^{2}\right)^{1 / 2}}-1\right]\]

El vector momenergy 4 deriva de la conservación de su poder para analizar las interacciones de partículas. Conservación establece que el vector momenergy total 4 de un sistema aislado de partículas se conserva, sin importar cómo las partículas en el sistema interactúen entre sí o se transformen. Esta ley de conservación es independiente de la elección del marco de flotación libre en el que la empleamos (Sección 7.6).

En cualquier marco inercial dado, la conservación de la energía madre total de un sistema aislado se divide en cuatro leyes de conservación:

1. La energía total del sistema antes de una interacción equivale a la energía total del sistema después de la interacción.

sobre sus usos en el análisis de experimentos. En este diagrama, p es la magnitud del impulso.

cl En unidades de masa (por ejemplo,\(E\) y\(p\) & En unidades convencionales (por ejemplo,\(E_{\text {conv }}\) en julios,
tanto en kilogramos; &\(x, y, z, t, \tau\) en metros) &\(p_{\text {conv }}\) en kilogramos/segundo; \(t_{\text {conv }}\)en segundos)

2. El\(x\) impulso total del sistema es el mismo antes y después de la interacción.

3. El\(y\) impulso total del sistema es el mismo antes y después de la interacción.

4. El\(z\) impulso total del sistema es el mismo antes y después de la interacción.

En este capítulo hemos desarrollado expresiones que relacionan energía, impulso, masa y velocidad. Cuál de estas expresiones es útil depende de las circunstancias y del sistema que estemos tratando de analizar. La Figura 7-7 resume estas ecuaciones y circunstancias bajo las cuales pueden ser útiles. Tabla\(7-1\) compara energía e impulso en unidades de masa y en unidades convencionales.