7.5: Inercia y Tasas de Cambio
- Page ID
- 126508
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
Objetivos de aprendizaje
- Cómo moverse por un sistema de coordenadas curvilíneas
Supongamos que describimos una bala voladora en coordenadas polares. Descuidamos la dimensión vertical, por lo que el movimiento de la bala es lineal. Si la bala tiene un desplazamiento de\((∆r_1,∆θ_1)\) en un corto intervalo de tiempo\(∆t\), entonces claramente en un punto posterior de su movimiento, durante un intervalo igual, tendrá un desplazamiento\((∆r_2,∆θ_2)\) con dos números diferentes dentro de los paréntesis. Esto no es porque su velocidad o impulso realmente cambiaron. Es porque el sistema de coordenadas es curvilíneo. Hay tres formas de sortear esto:
- Utilice solo las coordenadas de Minkowski.
- En lugar de caracterizar el movimiento inercial como movimiento con componentes de velocidad constante, podemos caracterizarlo como movimiento que maximiza el tiempo adecuado (sección 2.4).
- Definir un término de corrección a agregar al tomar la derivada de un vector o covector expresado en coordenadas no Minkowski.
Estos temas se agudizan más en la relatividad general, donde la curvatura del espacio-tiempo puede hacer imposible la opción 1. La opción 3, denominada derivada covariante, se discute en la sección opcional 9.4. Si no vas a leer esa sección, solo ten en cuenta que en coordenadas que no sean de Minkowski, no puedes usar ingenuamente cambios en los componentes de un vector como medida de un cambio en el vector mismo.