1.1: Tiempo y Causalidad

Actualizando la alegoría de Platón de la cueva, imagina a dos gemelas súper inteligentes, Alice y Betty. Son criados en su totalidad por un tutor robótico en una estación espacial sellada, sin acceso al mundo exterior. El robot, de acuerdo con la última moda en educación, está programado para animarlos a construir una imagen de todas las leyes de la física a partir de sus propios experimentos, sin un libro de texto que les diga las respuestas correctas. Poniéndote en los zapatos de los gemelos, imagina renunciar a todas tus ideas preconcebidas sobre el espacio y el tiempo, que según la relatividad pueden resultar completamente erróneas, o quizás solo aproximaciones que son válidas bajo ciertas circunstancias.

La causalidad es una cosa que notarán los gemelos. Ciertos eventos dan como resultado otros eventos, formando una red de causa y efecto. Una regla general que inferyen de sus observaciones es que existe una noción inequívocamente definida de entretenimiento: si Alice observa que el evento 1 causa el evento 2, y luego 2 causa 3, Betty siempre está de acuerdo en que 2 yace entre 1 y 3 en la cadena de causalidad. Encuentran que este acuerdo se mantiene independientemente de que una gemela esté de pie sobre su cabeza (es decir, es invariante bajo rotación), e independientemente de si una gemela está sentada en el sofá mientras la otra está haciendo zoom alrededor de la sala en círculos sobre su scooter de fusión nuclear (es decir, también es invariante con respeto a diferentes estados de movimiento).

Es posible que hayas escuchado que la relatividad es una teoría que se puede interpretar usando geometría no euclidiana. La invarianza de entremedias es una propiedad geométrica básica que es compartida por la geometría euclidiana y no euclidiana. Decimos que ambas son geometrías ordenadas. Con esta interpretación geométrica en mente, será útil pensar en los eventos no como ocurrencias notables reales sino simplemente como una pizca ambiental de puntos en los que las cosas podrían suceder. Por ejemplo, si Alice y Betty están cenando, Alice podría optar por tirarle el puré de papas a Betty. Aunque se abstuviera, existía la posibilidad de un vínculo causal entre su cena y la frente de Betty.

El entretiempo es muy débil. Alice y Betty también pueden hacer una serie de conjeturas que dirían mucho más sobre la causalidad. Por ejemplo:

1. que toda la red de causalidad del universo está conectada, en lugar de dividirse en partes separadas;
2. que los eventos estén ordenados globalmente, de manera que para cualquiera de dos eventos 1 y 2, ya sea 1 podría causar 2 o 2 podría causar 1, pero no ambos;
3. no solo se ordenan los eventos, sino que el orden se puede modelar ordenando los eventos a lo largo de una línea, el eje de tiempo, y asignando un número tt, tiempo, a cada evento.

Para ver lo que implicarían estas conjeturas, discutamos algunos ejemplos que pueden aprovechar conocimientos ajenos a las experiencias de Alice y Betty.

• Según la teoría del Big Bang, parece probable que la red esté conectada, ya que todos los eventos presumiblemente se conectarían de nuevo al Big Bang. Por otro lado, si (i) fuera falso podríamos no tener forma de averiguarlo, porque la falta de conexiones causales nos haría imposible detectar la existencia de los otros universos representados por las otras partes desconectadas de nuestro propio universo.
• Si tuviéramos una máquina del tiempo ¹, podríamos violar (ii), pero esto trae a colación paradojas, como la posibilidad de matar a la propia abuela cuando era bebé, y en todo caso nadie sabe cómo construir una máquina del tiempo.
• Sin embargo, existen fuertes razones para creer que (ii) es falso. Por ejemplo, si dejamos caer a Alice en un agujero negro, y Betty en otro, nunca podrán comunicarse de nuevo, y por lo tanto no hay forma de tener ninguna relación de causa y efecto entre los eventos de Alice y los de Betty. ²

curva cerrada similar al tiempo (CTC)

¹ La posibilidad de que el tiempo vuelva al mismo punto suele ser referida por los físicos como una curva cerrada similar al tiempo (CTC). Kip Thorne, en su popularización Agujeros Negros y Time Warps, recuerda haber experimentado cierta ansiedad luego de publicar un artículo con “Time Machines” en el título, y luego sentirse avergonzado cuando un artículo posterior sobre el tema fue recogido por el National Enquirer con el titular FÍSICOS PROBAN EL TIEMPO EXISTEN MÁQUINAS. “CTC” es más seguro porque nadie más que físicos saben lo que significa.

Dado que (iii) implica (ii), sospechamos que (iii) también es falso. Pero Alice y Betty construyen relojes, y estos relojes son notablemente exitosos al describir las relaciones de causa y efecto dentro de los confines de los cuartos en los que han vivido sus vidas: los eventos con lecturas de reloj más altas nunca causan eventos con lecturas de reloj más bajas. Anuncian a su robot tutor que han descubierto una cosa universal llamada tiempo, que explica todas las relaciones causales, y que sus experimentos muestran flujos al mismo ritmo en todas partes dentro de sus cuartos.

“Ah”, suspira el tutor, su voz metálica arrastrándose.

“Sé que `ah', Tutorbot”, dice Betty. “Vamos, ¿no puedes decirnos qué hicimos mal?”

“Sabes que mi programación pedagógica no lo permite”.

“Oh, a veces solo quiero estrangular a quien se le ocurrieron esas estúpidas teorías educativas”, dice Alice.

Los gemelos van a la huelga, protestando porque la teoría del tiempo funciona perfectamente en cada experimento que han podido imaginar. Tutorbot se pone en contacto con sus amos y tiene un argumento largo e inaudible, que, a juzgar por los gestos de las manos, los gemelos imaginan ser bastante acalorados. Anuncia que ha obtenido la aprobación para una excursión de campo para una de las gemelas, con la condición de que ella permanezca en un ambiente sellado todo el tiempo para mantener las condiciones del experimento educativo.

“¿Quién se va?” Pregunta Alice.

“Betty”, responde Tutorbot, “por el puré de papas”.

“¡Pero me abstuve!” Dice Alice, estampando su pie.

“Sólo una vez de los últimos seis que les serví”.

Al día siguiente, Betty, sonriendo con suficiencia, sube a bordo de la nave espacial sellada llevando una bolsa de lona llena de una gran colección de relojes para el viaje. Cada reloj tiene un duplicado dejado atrás con Alice. El diseño del reloj del que más se jactan consiste en un tubo con dos espejos en los extremos. Un destello de luz rebota de un lado a otro entre los extremos, con cada viaje de ida y vuelta contando como una “garrapata”, una unidad de tiempo. Los gemelos están convencidos de que éste correrá a un ritmo constante pase lo que pase, ya que no tiene partes móviles que puedan verse afectadas por las vibraciones y aceleraciones del viaje.

La excursión de Betty es aburrida. Ella no llega a ver nada del mundo exterior. De hecho, la única forma en que puede decir que no está todavía en casa es que a veces siente fuertes sensaciones de aceleración. (Ha crecido en gravedad cero, por lo que la sensación apremiante es novedosa para ella). Está fuera de comunicación con Alice, y todo lo que tiene que hacer durante el largo viaje es cuidar sus relojes. Como cheque crudo, verifica que el reloj de luz parece estar funcionando a su ritmo normal, juzgada contra su propio pulso. El reloj de péndulo se desincroniza con el reloj de luz durante las aceleraciones, pero eso no le sorprende, porque es un reloj mecánico con partes móviles. Todos los relojes no mecánicos parecen estar bastante bien de acuerdo. Ella tiene hambre para desayunar, almorzar y cenar en los horarios habituales.

Cuando Betty llega a casa, Alice pregunta: “¿Bien?”

“Gran viaje, lástima que no pudiste venir. Conocí a unos chicos lindos, salí a bailar,...”

“No lo hiciste. ¿Qué pasa con los relojes?”

“Todos salieron bien. ¿Ves, Tutorbot? La teoría del tiempo aún se sostiene”.

“Eso fue un anticlímax”, dice Alice. “Ahora voy a volver a la cama”.

“¿Cama?” Betty exclama. “Son las tres de la tarde”.

Los gemelos descubren ahora que aunque todos los relojes de Alice coinciden entre sí, y de manera similar para todos los de Betty (excepto los que obviamente fueron interrumpidos por tensiones mecánicas), los relojes de Alice y Betty no están de acuerdo entre sí. Ha pasado una semana para Alice, pero sólo un par de días para Betty.