8.9: Nota Histórica - El Modelo de Estado Constante

Desde 1948 hasta mediados de la década de 1960, la teoría del Big Bang tuvo competencia viable en la forma del modelo de estado estable, originado por el trío británico de Fred Hoyle, Hermann Bondi y Thomas Gold. Cuenta la leyenda que se les ocurrió la idea después de ver una película de terror llamada Dead of Night, en la que los acontecimientos desde el inicio de la historia se repiten más tarde. Esto los llevó a imaginar que el universo podría, aunque expandirse, permanecer localmente en el mismo estado en todo momento. Si esto sucediera, el espacio vacío que se abría entre las galaxias tendría que volver a llenarse con la creación espontánea de la materia. El modelo tiene un fuerte atractivo filosófico porque generaliza el principio copernicano para que se aplique no sólo a las condiciones en todas partes del espacio sino también en todo momento.

Publicaron la idea en un par de artículos adosados, uno de Bondi y Gold ³⁹ y uno de Hoyle, ⁴⁰ con comentarios adjuntos al primero sobre las diferencias entre los dos enfoques. El artículo Bondi-Gold es especialmente divertido de leer, porque está escrito en lenguaje no técnico y muestra un tipo de ciencia atrevida y creativa que no suele encontrarse hoy en día. Gran parte de ella se lee como un catálogo de preciados principios de la física que se iban a renunciar, entre ellos la invarianza de Lorentz, la relatividad general, el principio de equivalencia, y posiblemente las leyes de conservación de la carga y la masa-energía. A continuación se presenta una breve presentación (en notación ligeramente diferente) de las ideas más detalladas matemáticamente de Hoyle, tal como se esbozan en su artículo original. Aunque Hoyle finalmente desarrolló las ideas más a fondo, para cuando lo había hecho la teoría del estado estacionario ya estaba en camino de ser aplastada bajo el peso de observaciones contrarias.

Dado que el modelo siempre va a estar en el mismo estado, la cantidad\(\frac{\dot{a}}{a}\) debe ser siempre la misma, es decir, la constante del Hubble realmente es una constante a lo largo del tiempo. Esto requiere un crecimiento exponencial, lo que significa que la geometría es la del espacio de Sitter. En cualquier modelo que asigne una edad infinita al universo, hay que explicar por qué el universo no ha sufrido la muerte por calor debido a la segunda ley de la termodinámica. El modelo de estado estacionario aborda con éxito este problema, ya que la expansión exponencial es lo suficientemente rápida como para evitar que ocurra el equilibrio térmico.

Hoyle se propone preservar la conservación local del impulso energético, sin el cual las ecuaciones de campo de Einstein se vuelven inconsistentes. (Este fue el enfoque más conservador de Hoyle. Bondi y Gold abogaron por reemplazar completamente la relatividad general en lugar de modificarla). Postula un campo C sin masa, sin carga, escalar, llamado “campo C”, la letra “C” que significa “creación”. Supongamos que la contribución del campo C al tensor de tensión-energía termina siendo la de un fluido perfecto con el mismo marco de descanso que la materia ordinaria. El ritmo de creación de masa-energía viene dado entonces por la divergencia\(\nabla_{\mu} T^{\mu}_{t}\), y necesitamos que esto sea cero. Como se muestra en el ejemplo 21, esto requiere que nuestra energía de estrés total imite la de una constante cosmológica, con\(\rho\) + P = 0. Dado que la materia ordinaria tiene\(\rho\) > 0 y P > 0, el campo C necesitará aportar densidad de energía negativa o presión negativa. A continuación veremos que el modelo de Hoyle está construido para que el campo C tenga cero energía y presión negativa. A menudo se verá que el campo C se describe incorrectamente como que tiene energía negativa para cancelar la energía positiva de la materia que se está creando. Eso no hubiera funcionado, porque entonces la densidad energética total ρ siempre sería cero, que no es lo que observamos. (Por ejemplo, la ecuación de Friedmann para\(\frac{\ddot{a}}{a}\) se\(\rho\) relaciona con el cuadrado de la constante Hubble.)

Para entender más sobre por qué la teoría tomó la forma que tomó, es útil observar algunas consideraciones físicas generales sobre la simetría. Como Bondi y Gold admiten con franqueza, cualquier teoría de este tipo es probable que vulnere la invarianza de Lorentz. Podemos observar una caja evacuada y esperar a que aparezcan los átomos de hidrógeno. Cuando aparecen, están en algún estado de movimiento, al menos en promedio. Este estado de movimiento define un marco preferido. Además de romper la simetría bajo las transformaciones de Lorentz, la teoría carece de invarianza temporaleversal (porque la materia aparece pero nunca desaparece) y simetría carga-conjugación (porque la materia aparece pero la antimateria no). Todas estas asimetrías surgen porque en este enfoque, tratamos de explicar las asimetrías observadas del estado cosmológico del universo como derivadas directamente de asimetrías en las leyes locales subyacentes de la física. Tal enfoque es muy diferente al moderno, en el que esperamos que las asimetrías surjan ya sea de condiciones límite o inestabilidades (ruptura espontánea de simetría).

Debido a que el campo C es sin masa y sin carga, normalmente esperaríamos que obedezca la ecuación de onda\(\nabla_{a} \nabla^{\dot{a}}_{C}\) = 0. El campo de Hoyle, sin embargo, no evoluciona según ninguna ley dinámica invariante de Lorentz. En cambio, simplemente evoluciona como C = t, donde t es una coordenada de tiempo preferida. En cualquier modelo cosmológico en el que los campos de materia se modelen como fluidos perfectos, tenemos una coordenada temporal preferida que es el tiempo adecuado de un observador en reposo con respecto al fluido, y en el modelo de Hoyle suponemos que este es el tiempo t que debemos usar para definir C. Sin embargo, la teoría de Hoyle es diferente porque le da a este tiempo preferido un papel en las leyes locales de la física, rompiendo con ello la invarianza de Lorentz.

El valor del campo escalar C no puede tener ningún efecto directamente observable, ya que entonces su evolución temporal distinguiría una época del universo de otra. En su lugar formamos el gradiente\(\nabla_{a}\) C. Esto da un vector, que puede interpretarse como un vector de velocidad que define el marco de referencia preferido. Un observador en este marco se encuentra en reposo relativo al fluido cosmológico local, observa que el universo es homogéneo, y también observa que cuando se crean nuevos átomos a partir del vacío, están en promedio en reposo. Así\(\nabla_{a}\) C es observable.

La contribución del campo C al tensión-energía debe ser un tensor de rango dos, y si queremos construir tal tensor, la única buena posibilidad que se me ocurre ⁴¹ es\(k \nabla_{a} \nabla_{b} C\), con k una constante positiva. Si los derivados hubieran sido derivados parciales ordinarios, la segunda derivada habría desaparecido porque C es lineal en el tiempo, pero los derivados covariantes no desaparecen, y de hecho la segunda derivada es un tensor que mide la tasa de expansión cosmológica; la traza\(\nabla^{a} \nabla_{a} C\) es la expansión volumétrica \(\Theta\)definido en la sección 8.1. Para el espacio de Sitter,\(\Theta\) tiene un valor constante igual a tres veces la constante Hubble H ₀. Ahora podemos ver por qué no podríamos tomar el campo C para evolucionar de acuerdo con la ecuación de onda habitual\(\nabla_{a} \nabla^{a} C\) = 0; si lo hiciera, entonces tendríamos\(\Theta\) = 0, y el universo no se estaría expandiendo.

Nota

La única otra posibilidad obvia habría sido algo así como\(-k \nabla_{a} C \nabla_{b} C\). Esta sería la tensión-energía de un polvo de masa negativa, lo que sería inaceptable por las razones discutidas anteriormente.

Cuando evaluamos la segunda derivada para la métrica de Sitter, los únicos símbolos de Christoffel que no desaparecen son

\[\Gamma^{t}_{xx} = \Gamma^{t}_{yy} = \Gamma^{t}_{zz} = \dot{a} a.\]

Nos encontramos

\[T^{t}_{t} = 0\]

y

\[T^{x}_{x}= T^{y}_{y} = T^{z}_{z} = \frac{k \Theta}{3}.\]

Así la densidad masa-energía del\(C\) campo es cero, mientras que por su presión la tenemos\(P = − \frac{k \Theta}{3}\), que es negativa.

Por simplicidad, tomamos la materia ordinaria como polvo. La tensión-energía total consiste entonces en una densidad de energía\(\rho\) que se debe únicamente al polvo, y una presión negativa P que proviene únicamente del\(C\) campo. Si requerimos que ambos sean constantes, tomar la constante cosmológica como cero, establecer

\[a = e^{H_0t} = e^{\Theta t/3}\]

y sustituirlo en las ecuaciones de Friedmann de la Sección 8.2, encontramos P =\(− \rho\), o

\[k = \frac{3 \rho}{\Theta} = \frac{\rho}{H_{0}}.\]

Al igual que la constante cosmológica, el\(C\) campo se toma como una propiedad universalmente prescrita del vacío. Hay una diferencia, sin embargo, porque la contribución de la constante cosmológica a la tensión-energía es proporcional a la métrica, lo que preserva el principio de equivalencia. Como se señaló al final del documento Bondi-Gold, el campo C viola el principio de equivalencia. No se deletrea ningún cálculo, pero dicen a partir de una comunicación personal de Hoyle que el campo ejerce sobre la materia una fuerza que produce una aceleración significativa en un átomo, pero una insignificante en una estrella.

Un punto de venta reclamado del campo C era que evitaría la formación de singularidades, incluyendo tanto una singularidad del Big Bang como los agujeros negros. Esto es razonable, ya que el campo C viola todas las condiciones energéticas enumeradas en la sección 8.1 excepto la condición de energía traza. El teorema de la singularidad de Penrose depende de la condición de energía nula, y el teorema de la singularidad de Hawking requiere la condición de energía fuerte o nula.

Debido a que no podemos hacer que el campo C obedezca la ecuación de onda adecuada para una partícula sin masa, spin-zero, no hay manera obvia de componer una ley dinámica para su evolución con el fin de reemplazar la relación fija C = t, y no esperamos tener ninguna teoría clásica de campo para el campo C. Hoyle intentó agregar dinámica al modelo convirtiéndolo en lo que se conoce como un “campo directo”, que era un tipo de teoría de acción a distancia que en la década de 1960 se creía que era un buen candidato para la descripción fundamental de las fuerzas de la física. (La teoría cuántica de campos no se había desarrollado hasta el punto en que pudiera manejar las fuerzas nucleares fuertes o débiles). Tales teorías fueron demostradas como inviables como teorías cuánticas en 1963 por Currie, Jordan y Sudarshan.

El modelo de estado estacionario comenzó a sucumbir a pruebas contrarias cuando Ryle y sus compañeros de trabajo contaron fuentes de radio y encontraron que no mostraban el comportamiento estadístico predicho por el modelo. El golpe de gracia llegó con el descubrimiento del fondo cósmico de microondas, que demostró directamente que el universo alguna vez había estado mucho más caliente de lo que es ahora. Se han intentado producir variaciones en el modelo que sean consistentes con estas observaciones, pero no han tenido éxito; para una discusión detallada ver http://www.astro.ucla.edu/~wright/stdystat.htm.

Referencias

³⁹ “La teoría del estado estacionario del universo en expansión”, MNRAS 108 (1948) 252; adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph- bib_query? bibcode=1948MNRAS .108.252B

⁴⁰ “Un nuevo modelo para el universo en expansión”, MNRAS 108 (1948) 372, adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph- Bib_query=bibcode=1948MNRAS .108.372H