7.2: Trabajo

Hay muchas maneras en las que se puede hacer el trabajo en un sistema. Puede comprimir un gas; puede magnetizar un poco de hierro; puede cargar una batería; puede estirar un cable o girarlo; puede agitar un vaso de precipitados con agua.

Algunos de estos procesos son reversibles; otros son irreversibles o disipativos. El trabajo realizado en la compresión de un gas es reversible si es cuasistático, y las presiones internas y externas difieren entre sí siempre en solo una cantidad infinitesimal. La carga de una batería de plomo-ácido de automóvil puede ser casi reversible; cargar o descargar una batería de linterna no lo es, porque tiene una alta resistencia interna, y las reacciones químicas son irreversibles. Estirar o torcer un alambre es reversible siempre y cuando no superes el límite elástico. Si superas el límite elástico, no volverá a su longitud original; es decir, exhibe histéresis elástica. Cuando magnetizas una muestra de metal, estás trabajando en ella girando los pequeños momentos magnéticos dentro del metal. ¿Esto es reversible? Para responder a esto, lea sobre el fenómeno de la histéresis magnética en el Capítulo 12, Sección 12.6, de Electricidad y Magnetismo.

El trabajo que es reversible a veces se llama trabajo de configuración. También a veces se le llama trabajo PdV, porque ese es un ejemplo común. El trabajo que no es reversible a veces se llama trabajo disipativo. Forzar una corriente eléctrica a través de un cable es claramente disipativo.

Durante gran parte del tiempo, estaremos considerando el trabajo que se realiza en un sistema comprimiéndolo. Los sólidos y líquidos requieren enormes presiones para cambiar sus volúmenes significativamente, por lo que a menudo estaremos considerando un gas. Imaginamos, por ejemplo, que tenemos una cantidad de gas retenido en un cilindro por un pistón. El trabajo realizado para comprimirlo en un proceso reversible es −PdV. Si te estás preguntando “¿Es P la presión que el gas está ejerciendo sobre el pistón, o la presión que el pistón está ejerciendo sobre el gas?” , recordemos que estamos considerando un proceso reversible y cuasistático, de manera que la diferencia entre ambos sea infinitesimal en todas las etapas. Recuerda también que en cálculo, si x es alguna cantidad escalar, la expresión dx no significa vagamente el “cambio” en x (una palabra mal definida), sino que significa el incremento o incremento en x. Así, el símbolo dV significa el aumento de volumen, lo cual es negativo si estamos trabajando en el gas comprimiéndolo. En cualquier caso, ya sea que adopte la convención de científicos o la convención de ingenieros (pruebe ambas) la primera ley, cuando se aplica a la compresión o expansión de un gas, se convierte en

\[ d U=d Q-P d V.\]