8.2: Relación de las Capacidades de Calor de un Gas
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La relación de las capacidades de calor de un gas a presión constante y a volumen constante juega un papel importante en muchos cálculos que involucran la expansión y contracción de gases. La relación aparece, por ejemplo de muchos que podrían elegirse, en la expresión teórica para la velocidad del sonido en un gas. Cuanto mayor sea la relación C P/C V, más rápida será la velocidad del sonido. La relación generalmente se le da el símbolo γ:
\[ \frac{C_{p}}{C_{v}}=\gamma.\]
Aparte de cualquier otra razón, una razón de su importancia es que la relación es más fácil de medir con precisión que cualquiera de las capacidades de calor por separado. Por ejemplo, podrías determinarlo a partir de una medición de la velocidad del sonido, que es más fácil que agregar calor a una muestra de gas a presión constante y nuevamente a volumen constante y medir el aumento de temperatura.
Hemos visto que, para los gases que se comportan como nos gustaría que se comportaran, las capacidades térmicas molares C V a temperaturas constantes para gases monoatómicos, diatómicos y poliatómicos no lineales sin vibración molecular son respectivamente\( \frac{3}{2} R\),\( \frac{5}{2} R\), y 3 R. Y ya que, para un gas ideal, C P = C V + R, (ecuación 8.1.3), esperamos que los valores correspondientes para C P sean\( \frac{5}{2} R\),\( \frac{7}{2} R\) y 4 R. y Así los valores esperados de γ son 5/3, 7/5 y 4/3.