8.7: Altura de Escala en una Atmósfera Isotérmica

El material de este capítulo sin duda tiene innumerables aplicaciones, la mayoría de las cuales desconozco, en meteorología. Dos temas simples son fáciles de mencionar, a saber, la altura de escala en una atmósfera isotérmica, tratada en esta sección, y la tasa de lapso adiabático tratada en la siguiente sección.

Imaginemos una columna de aire de área transversal A en una atmósfera isotérmica —es decir, la temperatura T es uniforme en todas partes. Considera el equilibrio de la porción del aire entre las alturas z y z + dz. El peso de esta porción es ρ GadZ. Que P sea la presión a la altura z y P + dP sea la presión a la altura z + dz. (Tenga en cuenta que dP es negativo.) La fuerza neta hacia arriba en la porción dz del aire es − AdP. Por lo tanto dP = − ρ gdz. Pero si consideramos al aire como un gas ideal, obedece a la ecuación de estado para un gas ideal, ecuación 6.1.7: P = ρ RT/µ donde ρ y µ son respectivamente la densidad y el “peso molecular” (masa molar) del gas. Por lo tanto\( \frac{R T}{\mu} d \rho=-\rho g d z\), o\( \frac{d \rho}{\rho}=-\frac{\mu g}{R T} d z\). Integrar para obtener

\[ \rho=\rho e^{-z / H}\]

donde\( H=\frac{R T}{\mu g}\) esta la altura de la escala. Es grande si la temperatura es alta, la luz de gas y la gravedad del planeta son débiles. Es la altura a la que la densidad se reduce a una fracción 1/ e, o 36.8%. de su valor de suelo. ¿Qué sería, en kilómetros, para una atmósfera compuesta por 80% N ₂ y 20% O ₂, a una temperatura de 20 ºC, donde la aceleración gravitacional es 9.8 m s ⁻²? ¿Qué fracción es esta del radio de la Tierra? Si hicieras un modelo de Tierra de un metro de diámetro (radio = 50 cm), ¿qué tan gruesa sería la atmósfera? Será mejor que lo cuides - ¡nuestro ambiente es una piel muy delgada que se aferra a la superficie!