17.6: La relación Gibbs-Duhem
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En una mezcla de varios componentes mantenidos a temperatura y presión constantes, el potencial químico µ i de un componente particular (que, en condiciones de T y P constantes, es también su función molar parcial de Gibbs, g i) depende de cuántos moles de cada especie i están presentes. La relación Gibbs-Duhem nos dice cómo los potenciales químicos de los diversos componentes varían con la composición. Por lo tanto:
Hemos visto que, si mantenemos la presión y la temperatura constantes, y aumentamos el número de moles de los componentes en N 1, N 2, N 3, el incremento en la función Gibbs es
\[ d G=\sum \mu_{i} d N_{i}.\]
También señalamos en la sección 17.5 que, siempre que la temperatura y la presión sean constantes, el potencial químico µ i es solo la función molar parcial de Gibbs, g i, de manera que la función total de Gibbs es
\[ G=\sum g_{i} N_{i}=\sum \mu_{i} N_{i},\]
la suma se toma sobre todos los componentes. Sobre la diferenciación de la ecuación 17.7.2 obtenemos
\[ d G=\sum \mu_{i} d N_{i}+\sum N_{i} d \mu_{i}.\]
Así, para cualquier proceso que tenga lugar a temperatura y presión constantes, la comparación de las ecuaciones 17.6.1 y 17.6.3 muestra que
\[ \sum N_{i} d \mu_{i}=0,\]
que es la relación Gibbs-Duhem. Te dice cómo cambian los potenciales químicos con la composición química de una fase.