2.2: Descripción Macroscópica de un Sistema de Equilibrio Grande

El título de esta sección introduce dos nuevos términos.. grande y equilibrio. Un sistema es grande si contiene muchas partículas, pero ¿qué tan grande es “lo suficientemente grande”? Hace algunas décadas, los físicos se ocupaban de sistemas de una o dos o una docena de partículas, o bien se ocupaban de sistemas con alrededor de 10 ²³ partículas, y la distinción era suficientemente clara. Ahora que los chips de computadora tienen líneas tan pequeñas, los sistemas de tamaño intermedio están siendo investigados. (Este campo lleva el nombre romántico de “física mesoscópica”.) En términos prácticos, suele ser bastante fácil ver cuándo se aplica el término “grande”, pero no existe un criterio riguroso y ha habido algunas sorpresas al respecto.

Una situación similar se mantiene para el término equilibrio. Se dice que un sistema está en equilibrio si sus propiedades macroscópicas no cambian con el tiempo. Así una taza de té, recientemente agitada y con un flujo batiente, arremolinado, no está en equilibrio, mientras que algún tiempo después la misma taza, sedada y tranquila, está en equilibrio. Pero algunas de las propiedades de esta última copa están cambiando con el tiempo: por ejemplo, la altura de la molécula de agua número 173 cambia rápidamente. Por supuesto esto no es una propiedad macroscópica, pero entonces no hay una definición rigurosa de propiedades macroscópicas vs. microscópicas. Una vez más hay poca dificultad en la práctica, pero un criterio riguroso es querer y algunos excelentes físicos han sido engañados. (Por ejemplo, una mezcla de gas hidrógeno y gas oxígeno puede comportarse como un gas en equilibrio. Pero si se introduce una chispa, estos químicos reaccionarán para formar agua. La mezcla de gases está en equilibrio en lo que respecta a sus propiedades físicas, pero no en lo que respecta a sus propiedades químicas).

Con estas advertencias pasadas, pasamos a la descripción macroscópica. Al igual que con la descripción microscópica, tiene dos partes: la primera diciendo cuál es el sistema y la segunda que dice en qué condición se encuentra el sistema. Por definición, consideramos el modelo de helio en una caja lisa ya introducido.

Para decir qué es este sistema, nuevamente enumeramos parámetros mecánicos. Al principio estos son los mismos que para la descripción microscópica: el número de partículas\(N\), la masa de cada partícula\(m\), y una descripción del potencial de interacción átomo-átomo (por ejemplo, los parámetros de Lennard-Jones\(a\) y\(b\)). Pero por lo general no necesitamos especificar la interacción átomo-pared o incluso la ubicación de las paredes.. en cambio especificamos solo el volumen del contenedor\(V\). El motivo de esto no es difícil de ver. Si tratamos con un sistema grande con interacciones típicas de pared-átomo (corto alcance) y paredes típicas (sin intrincadas proyecciones y rebajes) entonces muy pocas partículas interactuarán con las paredes en cualquier instante, por lo que esperamos que los detalles de la interacción pared-átomo y la forma del contenedor se vean afectados sólo una minúscula minoría de átomos y por lo tanto ser irrelevantes para las propiedades macroscópicas. Por supuesto, hay excepciones: por ejemplo, en una sustancia estratificada como el grafito o la mica, o uno de los superconductores de alta temperatura, la forma del contenedor bien podría ser relevante. Pero en este libro no vamos a tratar muchas veces con tales materiales.

Por último, ¿en qué condición se encuentra el sistema? (Es decir, ¿qué corresponde a las variables dinámicas en una descripción microscópica?) Claramente, el “punto en el espacio de fase”, que da las posiciones y momentos de todas y cada una de las partículas del sistema, es demasiado preciso para ser una descripción macroscópica aceptable. Pero al mismo tiempo no es aceptable decir que no nos importan nada las cantidades microscópicas, porque la energía de este sistema se conserva, por lo que la energía será una característica tanto de las descripciones microscópicas como macroscópicas. De hecho, para el modelo de helio en una caja lisa, la energía es la única cantidad que se conserva, ³ por lo que es el único ítem en la lista de descriptores macroscópicos. (Otros sistemas, como el sistema tierra-luna, tendrán cantidades conservadas adicionales y, por lo tanto, elementos adicionales en esa lista).

Lo que no es el equilibrio

Existe una idea errónea común de que en equilibrio, la muestra es uniforme. Esto podría no ser cierto: Una mezcla de hielo y agua a presión atmosférica y temperatura 0 C está en equilibrio pero no es uniforme. O bien, considere un contenedor de aire de 50 kilómetros de altura con su base en la Tierra a nivel del mar: la mayoría de las moléculas se apiñan en el fondo del contenedor, y la parte superior está casi al vacío.

2.5 (Q) Interacciones de tres cuerpos: macroscópicas

Aunque existen interacciones de tres cuerpos, generalmente pueden ignorarse en una descripción macroscópica. (Así como la interacción pared-átomo existe, pero generalmente puede ignorarse en una descripción macroscópica). ¿Por qué?

2.6 (Q, E) Perdido en el espacio

Una colección de asteroides N flota en el espacio lejos de otros cuerpos gravitantes. Modelar cada asteroide como una esfera dura de radio R y masa m. ¿Qué cantidades se requieren para una descripción microscópica de este sistema? ¿Para una descripción macroscópica?

³ El momento y momento angular de los átomos de helio no se conserva, debido a que existen fuerzas externas debido a la caja.