9.3: Transformación de giro de bloques
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El bloqueo de giro se refiere a un proceso en el que reemplazamos un grupo de giros por un solo giro cuya dirección está determinada por la 'regla de mayoría'. Es decir, si la mayoría de los giros en el grupo están arriba, entonces se dice que el giro de bloque está arriba; si la mayoría de los giros están abajo, entonces el giro de bloque es hacia abajo. Los giros del bloque interactúan con un conjunto diferente de acoplamientos\(\{K'_\alpha\}\).
Considere un\(b\times b\times\cdots\times b\) bloque de giros, y defina el proyector de giro de bloques,\[\CT\big(\sigma'_a\,,\,\{\sigma\ns_i\}\big)=\begin{cases} 1 & \hbox{of $\sigma'_a={sgn}\left(\sum_{i=1}^{b^d}\sigma\ns_{a,i}\right)$}\\ 0 & \hbox{otherwise}\ . \end{cases}\] Tenga en cuenta que\[\sum_{\sigma\ns_a}\,\CT\big(\sigma'_a\,,\,\{\sigma\ns_{a,i}\}\big)=1 \ .\] Aquí\(a\) indexa los bloques, y\(\sigma\ns_{a,i}\) denota el\(i^{th}\) giro dentro del\(a^{th}\) bloque. El proyector de giro de bloques realiza la operación de 'regla mayoría', asignando\(\sigma'_a\) a\(\pm 1\) dependiendo de si la mayoría de los giros en el bloque\(a\) son hacia arriba (\(\sigma'_a=+1\)) o hacia abajo (\(\sigma'_a=-1)\). Tenga en cuenta que dicho procedimiento supone un número impar de giros en cada bloque. Entonces\[\begin{aligned} Z&=\sum_{\{\sigma\ns_i\}}e^{-\beta\HH[\{\sigma\ns_i\}]}\nonumber\\ &=\sum_{\{\sigma'_a\}}\left\{\sum_{\{\sigma\ns_i\}} e^{-\beta\HH[\{\sigma\ns_{a.i}\}]}\prod_a\CT\big(\sigma'_a\,,\,\{\sigma\ns_{a,i}\}\big)\right\}\nonumber\\ &=\sum_{\{\sigma'_a\}}e^{-\beta \HH'[\{\sigma'_a\}]}\ ,\end{aligned}\] donde\[e^{-\beta \HH'[\{\sigma'_a\}]}=\sum_{\{\sigma\ns_i\}} e^{-\beta\HH[\{\sigma\ns_i\}]} \prod_a \CT\big(\sigma'_a\,,\,\{\sigma\ns_{a,i}\}\big)\ .\]