2.1: La Primera Ley
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La primera ley de la termodinámica es la conservación de la energía, incluyendo la equivalencia del trabajo y la energía, y sobre la asignación de una energía interna al sistema.
Primera Ley de Termodinámica
Cuando\(dQ\) se suministra una cantidad de calor al sistema y el sistema\(dW\) realiza una cantidad de trabajo, se producen cambios en las coordenadas termodinámicas del sistema de tal manera que
\[dU=dQ-dW\]
donde\(U\) es una función de las coordenadas termodinámicas del sistema. (En otras palabras,\(d U\) es un diferencial exacto.)
Si el sistema está en aislamiento adiabático,\(dQ = 0\) y\(d U = −d W\). Dado que\(d U\) es un diferencial exacto, esto significa que
\[W_{adiab} = U_{initial} − U_{final} \label{1.1.1}\]
Así, el trabajo adiabático realizado por el sistema es independiente del proceso involucrado y depende únicamente de los estados inicial y final del sistema. Es el reconocimiento de este hecho a través de experimentos cuidadosos (por Joule) lo que condujo a la primera ley.
A la cantidad\(U\) se le llama la energía interna del sistema. Para un gas, donde el trabajo realizado viene dado por la Ecuación\ ref {1.1.1}, podemos escribir la primera ley como
\[dU=dQ-p\,dV\]
Si ponemos\(d Q = 0\), obtenemos una relación entre\(p\) y\(V\) que es válida para procesos adiabáticos. La curva que conecta\(p\) y\(V\) así se obtiene se llama adiabática. Comenzando con diferentes estados iniciales, podemos obtener una familia de adiabáticos. En general, cuando tenemos más coordenadas termodinámicas, los adiabáticos pueden definirse de manera similar, pero son superficies de mayor dimensión.
Calores Específicos
Cuando se suministra calor a un cuerpo, la temperatura aumenta. La cantidad de calor\(dQ\) necesaria para elevar la temperatura\(dT\) se llama calor específico. Esto depende del proceso, de qué parámetros se mantienen constantes durante el suministro de calor. Se definen dos calores específicos útiles para un gas para volumen constante y presión constante. Si se suministra calor manteniendo constante el volumen, entonces la energía interna aumentará. Desde la primera ley, encontramos, ya que\(dV = 0\),
\[dU=dQ=C_vdT\]
Así, el calor específico\(C_v\) puede definirse como la tasa de incremento de la energía interna con respecto a la temperatura. Para el suministro de calor a presión constante, contamos con
\[\begin{align*} d(U + pV ) &= dQ + \cancel{V dp} \\[4pt] &= dQ \\[4pt] &≡ C_p dT \end{align*}\]
Así, el calor específico a presión constante puede tomarse como la velocidad a la que la cantidad\(U + p V\) aumenta con la temperatura. Esta última cantidad se llama entalpía.
En general, los dos calores específicos son funciones de temperatura. El calor específico a volumen constante,\(Cv\), puede calcularse mediante mecánica estadística o puede medirse en experimentos. \(C_p\)puede entonces ser evaluado usando la ecuación de estado para el material. La relación a menudo\(\frac{Cp}{Cv}\) se denota por\(\gamma\).