6.3: Expansión Joule-Kelvin
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La expansión de un gas a través de una pequeña abertura o un tapón poroso con la presión en ambos lados se llama expansión Joule-Kelvin. A veces se le conoce como la expansión Joule-Thomson ya que Thomson era el nombre original de Lord Kelvin. Las presiones son mantenidas por el flujo de gases pero para la discusión teórica, podemos pensar en ellas como mantenidas por pistones que entran o salen para mantener la presión igual. Los valores de las presiones en los dos lados del tapón no son los mismos. El gas sufre una disminución de volumen en un lado a medida que las moléculas se mueven a través de la abertura hacia el otro lado. El volumen en el otro lado aumenta a medida que las moléculas se mueven. Todo el sistema está sellado adiabáticamente para que el flujo neto de calor dentro o fuera sea cero.
Ya que\(dQ = 0\), podemos escribir, desde la primera ley,
\[dU\;+\;pdV\;=\;0 \label{6.3.1}\]
Considera el gas en un lado comenzando con el volumen\(V_1\) bajando a cero mientras que en el otro lado el volumen aumenta de cero a\(V_2\). Integrando Ecuación\ ref {6.3.1}, encontramos
\[ \int_{p_1,V_1,U_1}^{0} (dU\;+\;pdV) \;+\; \int_{0}^{p_2,V_2,U_2} (dU\;+\;pdV)\;=\;0 \]
Esto arroja la relación
\[U_1\;+\;p_1V_1\;=\;U_2\;+\;p_2V_2\]
Así la entalpía a ambos lados de la abertura es la misma. Es expansión isentálpica. El cambio en la temperatura del gas viene dado por
\[ \Delta T \;=\; \int_{p_1}^{p_2} dp \left( \frac{\partial T}{\partial p} \right)_H \;=\; \int_{p_1}^{p_2} dp \;\mu_{JK} \]
La cantidad
\[ \mu_{JK} \;=\; \left( \frac{\partial T}{\partial p} \right)_H \]
se llama el coeficiente de Joule-Kelvin. De la variación de\(H\) tenemos
\[dH\;=\;C_pdT\;+\; \left[ V\;-\;T \left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_p \right]dp \]
para que, considerando un proceso isentálpico obtengamos
\[ \mu_{JK} \;=\; \frac{1}{C_p} \left[ T \left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_p \;-\;V \right] \]
Esto da una fórmula conveniente para\(\mu_{JK}\). Dependiendo de si este coeficiente es positivo o negativo, habrá calentamiento o enfriamiento del gas al expandirse por este proceso. Al elegir un rango de presiones para las cuales\(\mu_{JK}\) es negativo, este proceso se puede utilizar para enfriar y eventualmente liquidar gases.