1.5: Beats

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Supongamos que dos ondas sonoras de diferente frecuencia pero igual amplitud inciden en su oído al mismo tiempo. El desplazamiento percibido por tu oído es la superposición de estas dos ondas, con dependencia del tiempo

\[h(t)=\sin \left(\omega_{1} t\right)+\sin \left(\omega_{2} t\right)=2 \sin \left(\omega_{0} t\right) \cos (\Delta \omega t)\label{1.19}\]

donde hemos usado el truco matemático anterior, y dónde\(\omega_{0}=\left(\omega_{1}+\omega_{2}\right) / 2 \text { and } \Delta \omega=\left(\omega_{2}-\omega_{1}\right) / 2\). Lo que realmente se oye es un tono con frecuencia angular\(\omega_{0}\) que se desvanece dentro y fuera con el punto

\[T_{\text {beat }}=\pi /|\Delta \omega|=2 \pi /\left|\omega_{2}-\omega_{1}\right|=1 /\left|f_{2}-f_{1}\right|\label{1.20}\]

La frecuencia de latido es simplemente

\[f_{\text {beat }}=1 / T_{\text {beat }}=\left|f_{2}-f_{1}\right|\label{1.21}\]

Observe cómo los latidos son el análogo de tiempo de los paquetes de onda: las matemáticas son las mismas excepto que la frecuencia reemplaza al número de onda y el tiempo reemplaza al espacio.