2.5: Dos ranuras

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Imaginemos ahora una onda sinusoidal plana que normalmente incide sobre una pantalla con dos ranuras estrechas espaciadas por una distancia d, como se muestra en la figura 2.16. Dado que las ranuras son estrechas en relación con la longitud de onda de la onda que incide sobre ellas, el ángulo de dispersión de los haces es grande y el patrón de difracción de cada hendidura individualmente es una onda cilíndrica que se extiende en todas las direcciones, como se ilustra en la figura 2.13. Las ondas cilíndricas de las dos rendijas interfieren, resultando en oscilaciones en la intensidad de onda en la pantalla del lado derecho de la figura 2.16.

Figura\(\PageIndex{2}\): .16: Croquis de definición para la doble hendidura. La luz que pasa a través de la hendidura B viaja una distancia extra a la pantalla igual a\(d\sin\theta\) la que pasa a través de la hendidura A.

La interferencia constructiva se produce cuando la diferencia en los caminos recorridos por las dos ondas desde sus ranuras de origen a la pantalla,\(L_{2}-L_{1}\) es un múltiplo entero m de la longitud de onda de\(\lambda: L_{2}-L_{1}=m \lambda . \text { If } L_{0} \gg d\) las líneas\(L_{1}\) y\(L_{2}\) son casi paralelas, lo que significa que el extremo estrecho de la triángulo oscuro en la figura 2.16 tiene un ángulo de apertura de\(\theta\). Así, la diferencia de trayectoria entre las vigas de las dos ranuras es\(L_{2}-L_{1}=d \sin \theta\). La sustitución de esto en la ecuación anterior muestra que la interferencia constructiva ocurre cuando

\[d \sin \theta=m \lambda, \quad m=0,\pm 1,\pm 2, \ldots \quad \text { (two slit interference). }\label{2.22}\]

La interferencia destructiva ocurre cuando m es un entero más\(1/2\). El entero m se denomina orden de interferencia y es el número de longitudes de onda por las que difieren las dos trayectorias.