3.3: Medios Anisotrópicos

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Observe que la ley de Snell hace la suposición implícita de que los rayos de luz se mueven en la dirección del vector de onda de la luz, es decir, normal a los frentes de onda. Como deja claro el análisis del capítulo anterior, esto sólo es válido cuando el medio óptico es isotrópico, es decir, la frecuencia de onda depende únicamente de la magnitud del vector de onda, no de su dirección.

Ciertos tipos de cristales, como los hechos de calcita, no son isotrópicos: la velocidad de la luz en dichos cristales, y de ahí la frecuencia de onda, depende de la orientación del vector de onda. Como ejemplo, la frecuencia angular en un medio anisotrópico podría tomar la forma

\[\omega=\left[\frac{c_{1}^{2}\left(k_{x}+k_{y}\right)^{2}}{2}+\frac{c_{2}^{2}\left(k_{x}-k_{y}\right)^{2}}{2}\right]^{1 / 2}\label{3.4}\]

donde c ₁ es la velocidad de la luz para ondas en las que k _y = k _x, y c ₂ es su velocidad cuando k _y = -k _x.

Figura\(\PageIndex{3}\): .3: El panel derecho muestra el destino de un rayo de luz que normalmente incide sobre la cara de un cristal de calcita correctamente cortado. La relación de dispersión anisotrópica que da lugar a este comportamiento se muestra en el panel izquierdo.

La Figura 3.3 muestra un ejemplo en el que un rayo golpea un cristal de calcita orientado de manera que los contornos de frecuencia constante son como se especifica en la ecuación (\ ref {3.4}). El vector de onda está orientado normal a la superficie del cristal, de manera que los frentes de onda son paralelos a esta superficie. Al ingresar al cristal, la orientación del frente de onda debe permanecer igual para preservar la continuidad de fase en la superficie. Sin embargo, debido a la anisotropía de la relación de dispersión de la luz en el cristal, la dirección del rayo cambia como se muestra en el panel derecho. ¡Este comportamiento es claramente inconsistente con la versión habitual de la ley de Snell!

Es posible extender la ley de Snell al caso anisotrópico. Sin embargo, aquí no vamos a presentar esto. Las siguientes discusiones sobre los instrumentos ópticos siempre supondrán que se utilizan medios ópticos isotrópicos.