10.2: Tercera Ley de Newton

La tercera ley de Newton establece que si la partícula A ejerce una fuerza F sobre la partícula B, entonces la partícula B ejerce una fuerza - F sobre la partícula A. La tercera ley de Newton permite aplicar la segunda ley de Newton a los sistemas de partículas sin considerar las interacciones detalladas entre partículas dentro de el sistema.

Figura 10.1: Las interacciones entre tres partículas, A, B y C. A y B se consideran parte del sistema definido por la línea discontinua.

Por ejemplo, si definimos (arbitrariamente) el sistema en la figura 10.1 para que sean las partículas A y B dentro de las líneas discontinuas, entonces podemos dividir las fuerzas que actúan sobre estas partículas en partes internas y externas:

\[\mathbf{F}_{A}=\mathbf{F}_{A-\text { internal }}+\mathbf{F}_{A-\text { external }}=\frac{d \mathbf{p}_{A}}{d t}\label{10.2}\]

\[\mathbf{F}_{B}=\mathbf{F}_{B-\text { internal }}+\mathbf{F}_{B-\text { external }}=\frac{d \mathbf{p}_{B}}{d t}\label{10.3}\]

Al sumar estas ecuaciones, la fuerza neta F _neta es igual a

\[\mathbf{F}_{A-\text { internal }}+\mathbf{F}_{A-\text { external }}+\mathbf{F}_{B-\text { internal }}+\mathbf{F}_{B-\text { external }}=\frac{d}{d t}\left(\mathbf{p}_{A}+\mathbf{p}_{B}\right)\label{10.4}\]

No obstante, las interacciones internas en este caso son A actuando sobre B y B actuando sobre A. Estas fuerzas son iguales en magnitud pero opuestas en dirección, por lo que cancelan, dejándonos con la fuerza neta igual a la suma de las partes externas,\(\mathbf{F}_{\text {net }}=\mathbf{F}_{\text {A-external }}+\mathbf{F}_{\text {B-external }}\). Las fuerzas externas en la figura 10.1 son la fuerza de C sobre A y la fuerza de C sobre B. Definiendo el momento cinético total del sistema como la suma de los momentos A y B\(\mathbf{p}_{\mathrm{tot}}=\mathbf{p}_{\mathrm{A}}+\mathbf{p}_{\mathrm{B}}\), la ecuación anterior se convierte en

\[\mathbf{F}_{n e t}=\frac{d \mathbf{p}_{t o t}}{d t}\label{10.5}\]

que se parece a la segunda ley de Newton para una sola partícula, salvo que ahora se aplica al sistema de partículas (A y B en el presente caso) en su conjunto. Este argumento generaliza fácilmente a cualquier número de partículas dentro y fuera del sistema. Así, por ejemplo, a pesar de que un balón de fútbol consta de miles de millones de átomos, estamos seguros de que las fuerzas entre átomos dentro del balón de fútbol se cancelan, y la trayectoria del balón en su conjunto está determinada únicamente por fuerzas externas como la gravedad, la resistencia al viento, la fricción con el suelo y las patadas del fútbol. jugadores.

Recuerda que para que dos fuerzas sean una tercera pareja de ley, tienen que estar actuando sobre diferentes partículas. Además, si un miembro del par es la fuerza de la partícula A que actúa sobre la partícula B, entonces el otro debe ser la fuerza de la partícula B que actúa sobre la partícula A. Un contraejemplo sería la gravedad y la fuerza normal ascendente que actúa sobre una masa sentada sobre una mesa; estas fuerzas son iguales y opuestas en el caso estacionario , sino actuar sobre el mismo objeto, y por lo tanto no constituyen un tercer par de leyes. No obstante, la fuerza normal ascendente de la tabla sobre la masa y la fuerza normal descendente de la masa sobre la mesa serían un tercer par de leyes.