11.5: Muchas partículas

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La generalización de dos partículas a muchas partículas es bastante fácil en principio. Si un i subíndice indica el valor de una cantidad para la i-ésima partícula, entonces el centro de masa viene dado por

\[\mathbf{R}_{c m}=\frac{1}{M_{\text {total }}} \sum_{i} M_{i} \mathbf{r}_{i}\label{11.19}\]

donde

\[M_{\text {total }}=\sum_{i} M_{i}\label{11.20}\]

Además, si definimos\(\mathbf{r}_{\mathrm{i}}^{\prime}=\mathbf{r}_{\mathrm{i}}-\mathbf{R}_{\mathrm{cm}}\), etc., entonces la energía cinética es solo

\[K_{\text {total }}=M_{\text {total }} V_{\mathrm{cm}}^{2} / 2+\sum_{i} M_{i} v_{i}^{\prime 2} / 2\label{11.21}\]

y el momento angular es

\[\mathbf{L}_{\text {total }}=M_{\text {total }} \mathbf{R}_{c m} \times \mathbf{V}_{c m}+\sum_{i} M_{i} \mathbf{r}_{i}^{\prime} \times \mathbf{v}_{i}^{\prime}\label{11.22}\]

En otras palabras, tanto la energía cinética como el momento angular se pueden separar en dos partes: una parte está relacionada con el movimiento general del sistema y la otra se debe a movimientos de los componentes del sistema en relación con el centro de masa, al igual que en el caso de la mancuerna.