11.6: Nueva página

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 126005

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Para un cuerpo rígido que gira alrededor de un eje fijo, el momento de inercia es

\[I=\sum_{i} M_{i} d_{i}^{2}\label{11.23}\]

donde\(\mathrm{d}_{\mathrm{i}}\) es la distancia perpendicular de la\(\text { ith }\) partícula desde el eje. Las ecuaciones (11.16) - (11.18) son válidas para un cuerpo rígido que consta de muchas partículas. Además, el momento de inercia es constante en este caso, por lo que se puede sacar de la derivada del tiempo:

\[\tau=\frac{d I \omega}{d t}=I \frac{d \omega}{d t}=I \alpha \quad(\text { fixed axle, constant } I)\label{11.24}\]

A la cantidad\(a=d \omega / d t\) se le llama aceleración angular.

La suma en la ecuación para el momento de inercia se puede convertir en una integral para una distribución continua de masa. No vamos a perseguir esto aquí, sino simplemente citar los resultados para una serie de objetos sólidos de densidad uniforme:

Para la rotación de una esfera de masa M y radio R alrededor de un eje perforando su centro:\(I=2 M R^{2} / 5\).
Para la rotación de un cilindro de masa M y radio R alrededor de su eje de simetría:\(I=M R^{2} / 2\).
Para la rotación de una varilla delgada de masa M y longitud L alrededor de un eje perpendicular a la varilla que pasa por su centro:\(\mathrm{I}=\mathrm{ML}^{2} / 12\).
Para la rotación de un anillo de masa M, radio interno R _a, y radio exterior _Rb alrededor de su eje de simetría:\(I=M\left(R_{a}^{2}+R_{b}^{2}\right) / 2\).