12.5: Oscilador armónico mecánico cuántico

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 126036

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

El oscilador armónico mecánico cuántico comparte la característica de otros problemas de estado ligado mecánico cuántico en que la energía total puede tomar solo valores discretos. El cálculo de estos valores es demasiado difícil para este libro, pero el problema es lo suficientemente importante como para justificarse reportar los resultados aquí. Las energías accesibles a un sistema de masa-resorte mecánico cuántico vienen dadas por la fórmula

\[E_{n}=(n+1 / 2) \hbar(k / M)^{1 / 2}, \quad n=0,1,2, \ldots\label{12.19}\]

En otras palabras, la diferencia de energía entre los sucesivos niveles de energía mecánica cuántica en este caso es constante e igual a la frecuencia resonante clásica para el oscilador,\(\omega=(\mathrm{kM})^{1 / 2}, \text { times } \hbar\).