2.2: La Estructura de Presión de la Atmósfera - Equilibrio Hidrostático

La estructura de presión vertical de la atmósfera juega un papel crítico en el clima y el clima. Todos sabemos que la presión disminuye con la altura, pero ¿sabes por qué?

Paquete aéreo en reposo con tres fuerzas en equilibrio

La estructura de presión básica de la atmósfera está determinada por el equilibrio hidrostático de fuerzas. A una buena aproximación, cada paquete aéreo es actuado por tres fuerzas que están en equilibrio, lo que lleva a que no haya fuerza neta. Dado que están en equilibrio para cualquier paquete aéreo, se puede suponer que el aire es estático o se mueve a una velocidad constante.

Hay 3 fuerzas que determinan el equilibrio hidrostático:

1. Una fuerza es hacia abajo (negativa) sobre la parte superior del cuboide por la presión, p, del fluido por encima de él. Es, a partir de la definición de presión,\[F_{t o p}=-p_{t o p} A\]
2. Del mismo modo, la fuerza sobre el elemento de volumen a partir de la presión del fluido por debajo empujando hacia arriba (positiva) es:\[F_{\text {bottom}}=p_{\text {bottom}} A\]
3. Finalmente, el peso del elemento de volumen provoca una fuerza hacia abajo. Si la densidad es ρ, el volumen es V, que es simplemente el área horizontal A veces la altura vertical, Δz, y g la gravedad estándar, entonces:\[F_{\text {weight}}=-\rho V g=-\rho g A \Delta z\]

Al equilibrar estas fuerzas, la fuerza total sobre el fluido es:

\[\sum F=F_{b o t t o m}+F_{t o p}+F_{w e i g h t}=p_{b o t t o m} A-p_{t o p} A-\rho \mathrm{gA} \Delta z\]

Esta suma equivale a cero si la velocidad del aire es constante o cero. Dividiendo por A,

\[0=p_{b o t t o m}-p_{t o p}-\rho g \Delta z\]

o:

\[p_{t o p}-p_{b o t t o m}=-\rho g \Delta z\]

P _top − P _bottom es un cambio en la presión, y Δz es la altura del elemento de volumen, un cambio en la distancia sobre el suelo. Al decir que estos cambios son infinitesimalmente pequeños, la ecuación se puede escribir en forma diferencial, donde dp es presión superior menos presión inferior así como dz es altitud superior menos altitud inferior.

\[d p=-\rho g d z\]

El resultado es la ecuación:

\[\frac{d p}{d z}=-\rho g\]

Esta ecuación se llama la Ecuación Hidrostática. Vea el video a continuación (1:18) para una explicación adicional:

Ecuación hidrostática

Haga clic aquí para ver la transcripción del video Ecuación Hidrostática.

Considera un paquete aéreo en reposo. Hay tres fuerzas en equilibrio, la fuerza de presión hacia abajo, que es el área de tiempos de presión en la parte superior de la parcela, y una fuerza de presión ascendente en el fondo de la parcela, y la fuerza descendente de gravedad en realidad sobre la masa de la parcela, que es solo la aceleración debido a la gravedad multiplicada por la densidad de la parcela por ella 's volumen. El volumen es igual al área de la sección transversal de la parcela multiplicada por su altura. Podemos sumar estas tres fuerzas juntas y ponerlas iguales a 0 ya que la paquetería está en reposo. Observe cómo se puede dividir el área de la sección transversal. El siguiente paso es poner la diferencia de presión en el lado izquierdo. Y luego reducir la altura del paquete aéreo para que sea infinitesimalmente pequeña, lo que hace que la diferencia de presión sea infinitesimalmente pequeña. Al dividir ambos lados por la altura infinitesimalmente pequeña, terminamos con una ecuación que es la derivada de la presión con respecto a la altura, que es igual a menos la densidad de la parcela por gravedad. Esta ecuación es la ecuación hidrostática, que describe un cambio de la presión atmosférica con la altura.

Usando la Ley de Gas Ideal, podemos reemplazar ρ y obtener la ecuación para el aire seco:

\[\frac{d p}{d z}=-g \frac{p}{R_{d} T} \quad\]

o

\[\quad \frac{d p}{p}=-\frac{g}{R_{d} T} d z=-\frac{M g}{R^{*} T} d z\]

Podríamos integrar ambos lados para obtener la dependencia de altitud de p, pero solo podemos hacerlo si T es constante con la altura. No lo es, pero no varía en más de aproximadamente ± 20%. Entonces, haciendo lo integral,

\[p=p_{o} e^{-z / H} \quad\]

donde\(p_{o}\) esta la presión superficial y

\[H=\frac{R^{*} \overline{T}}{M_{\text {air}} g}\]

H se llama altura de escala porque cuando z = H, tenemos p = p _o e ^—1. Si utilizamos una T promedio de 250 K, con M _aire = 0.029 kg mol ^—1, entonces H = 7.2 km. La presión a esta altura es de unos 360 hPa, cerca de la superficie de 300 mb que has visto en los mapas meteorológicos. Por supuesto las fuerzas no siempre están en equilibrio hidrostático y la presión depende de la temperatura, por lo que la presión cambia de un lugar a otro sobre una superficie de altura constante.

De la ecuación hidrostática, la presión atmosférica cae exponencialmente con la altura, lo que significa que aproximadamente cada 7 km, la presión atmosférica es aproximadamente 1/3 menos. A los 40 km, la presión es solo de unas décimas de porcentaje de la presión superficial. De igual manera, la concentración de moléculas es solo de unas pocas décimas de porcentaje, y dado que las moléculas dispersan la luz solar, se puede ver en la imagen de abajo que la dispersión es mucho mayor cerca de la superficie de la Tierra que alta en la atmósfera.

Luz dispersa cerca de la superficie de la Tierra. Crédito: NASA